Subgroups — #30864299

Order 17152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863770	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16863499	—	2	16	no	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863297	—	2	2	no	—
24	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863295	—	2	2	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
37	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524040	—	2	2	no	—
41	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	#14524005	—	2	8	no	—
44	#14524005	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14523976	—	2	8	no	—
56	#14523965	—	2	8	no	—
57	#14523953	—	2	4	no	—
58	#14523953	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
85	#11761615	—	2	32	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
144	D₂₆₈	—	2	8	no	—
145	D₂₆₈	—	4	4	no	—
146	D₂₆₈	—	4	16	no	—
147	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₇	#440	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
165	Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	Dic₆₇	—	8	2	no	—
169	#21692	—	67	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	#3182	1	2	yes	—
175	D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×#492	—	67	1	no	—
177	C₂×#440	—	67	4	no	—
178	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
179	C₄×#127	—	67	1	no	—
180	#1973	—	67	4	no	—
181	#1957	—	67	1	no	—
182	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1845	—	67	1	no	—
184	C₄×#97	—	67	1	no	—
185	C₆₇	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
192	#492	—	67	8	no	—
193	#440	—	134	16	no	—
194	C₂×#107	—	67	4	no	—
195	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
196	C₂×#102	—	67	4	no	—
197	C₂×#97	—	67	2	no	—
198	C₂×#97	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#391	—	67	2	no	—
202	#390	—	67	2	no	—
203	#390	—	134	2	no	—
204	#389	—	134	2	no	—
205	#384	—	67	1	no	—
206	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₄³	—	67	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
220	#127	—	67	4	no	—
221	#127	—	134	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
223	C₄×D₄	—	268	8	no	—
224	C₄×D₄	—	134	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	134	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#102	—	134	8	no	—
242	#97	—	67	8	no	—
243	#97	—	134	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	67	4	no	—
246	#95	—	134	4	no	—
247	C₂⁴	—	134	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	268	4	no	—
253	C₂×D₄	—	268	4	no	—
254	C₂×D₄	—	67	4	no	—
255	C₂×D₄	—	134	8	no	—
256	C₂×D₄	—	134	4	no	—
257	C₂×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	134	32	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂×C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
284	C₄²	—	268	4	no	—
285	C₄²	—	67	4	no	—
286	C₄²	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	134	4	no	—
288	C₄²	—	134	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
291	C₂³	—	268	4	no	—
292	C₂³	—	268	2	no	—
293	C₂³	—	268	4	no	—
294	C₂³	—	268	2	no	—
295	C₂³	—	134	4	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	268	16	no	—
300	D₄	—	268	4	no	—
301	D₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	2	no	—
309	C₂×C₄	—	536	8	no	—
310	C₂×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	67	8	no	—
326	C₂²	—	268	8	no	—
327	C₂²	—	268	4	no	—
328	C₂²	—	536	2	no	—
329	C₂²	—	536	2	no	—
330	C₂²	—	536	4	no	—
331	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14524070	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14524075	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	268	2	no	—
339	C₄	—	536	2	no	—
340	C₄	—	134	2	no	—
341	C₄	—	134	2	no	—
342	C₄	#16863499	1	8	yes	complemented
343	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄	#16863941	1	2	yes	—
345	C₂	—	536	4	no	—
346	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16863499	1	2	yes	—
348	C₂	#22570656	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22570667	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22570930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863499	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561087	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
8. C₄×#14523953	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1956	C₂	semidirect
15. #16863770	C₄	semidirect
38. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
58. #14523953	D₄	semidirect
59. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
149. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
162. C₄×C₆₇	#440	semidirect
182. #1956	D₆₇	semidirect
185. C₆₇	#21692	semidirect
219. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
342. C₄	#16863499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₂×#16863499	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₇	2
#22562771	2
#22561087	2
#22561015	2
#22560368	2
C₄×#14523953	2
C₆₇×#1956	2
#21692	67