Subgroups — #30864307

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22561079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863778	C₄	1	8	yes	complemented
24	#16863506	—	2	4	no	—
25	#16863501	—	2	4	no	—
26	#16863496	—	2	4	no	—
27	#16863494	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863287	—	2	2	no	—
49	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
57	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14524031	—	2	2	no	—
80	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	#14523976	—	2	2	no	—
93	#14523976	—	2	2	no	—
94	#14523974	—	2	2	no	—
95	#14523974	—	2	2	no	—
96	#14523967	—	2	2	no	—
97	#14523967	—	2	2	no	—
98	#14523966	—	2	2	no	—
99	#14523966	—	2	2	no	—
100	#14523964	—	2	2	no	—
101	#14523964	—	2	2	no	—
102	#14523963	—	2	2	no	—
103	#14523963	—	2	2	no	—
104	#14523954	—	2	2	no	—
105	#14523954	—	2	2	no	—
106	#14523954	D₄	1	4	yes	—
107	#14523954	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
111	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
153	#11761618	—	2	8	no	—
154	#11761616	—	2	8	no	—
155	#11761615	—	2	8	no	—
156	#11761613	—	2	8	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	2	2	no	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	—	4	1	no	—
271	D₂₆₈	—	4	1	no	—
272	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	8	1	no	—
309	Dic₆₇	—	8	1	no	—
310	#21693	—	67	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2943	1	2	yes	—
314	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	#3183	1	2	yes	—
317	D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×#495	—	67	1	no	—
319	C₂×#442	—	67	1	no	—
320	C₂×#441	—	67	1	no	—
321	C₂×#440	—	67	1	no	—
322	C₂×#440	—	67	1	no	—
323	C₄×#124	—	67	1	no	—
324	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1973	—	67	1	no	—
326	#1973	—	67	1	no	—
327	#1972	—	67	1	no	—
328	#1971	—	67	1	no	—
329	#1958	—	67	1	no	—
330	#1958	—	67	1	no	—
331	#1846	—	67	1	no	—
332	C₄×#97	—	67	1	no	—
333	C₆₇	#21693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
338	C₂×#124	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#495	—	67	8	no	—
345	#442	—	134	4	no	—
346	#441	—	134	4	no	—
347	#440	—	134	4	no	—
348	#440	—	134	4	no	—
349	C₂×#107	—	67	1	no	—
350	C₂×#107	—	67	1	no	—
351	C₂×#106	—	67	1	no	—
352	C₂×#106	—	67	1	no	—
353	C₂×#103	—	67	1	no	—
354	C₂×#103	—	67	1	no	—
355	C₂×#103	—	67	1	no	—
356	C₂×#103	—	67	1	no	—
357	C₂×#102	—	67	1	no	—
358	C₂×#102	—	67	1	no	—
359	C₂×#102	—	67	1	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#97	—	67	1	no	—
362	C₂×#97	—	67	1	no	—
363	C₂×#97	—	67	1	no	—
364	C₂×#97	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
367	#391	—	67	1	no	—
368	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#390	—	67	1	no	—
370	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	#388	—	2	2	no	—
372	#388	—	134	2	no	—
373	#382	—	67	1	no	—
374	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
393	C₂×D₈	—	67	4	no	—
394	C₂×D₈	—	134	2	no	—
395	C₂×D₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	67	4	no	—
402	#124	—	134	2	no	—
403	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	134	2	no	—
432	#107	—	134	2	no	—
433	#106	—	134	2	no	—
434	#106	—	134	2	no	—
435	#103	—	134	2	no	—
436	#103	—	134	2	no	—
437	#103	—	134	2	no	—
438	#103	—	134	2	no	—
439	#102	—	134	2	no	—
440	#102	—	134	2	no	—
441	#102	—	134	2	no	—
442	#102	—	134	2	no	—
443	#97	—	67	4	no	—
444	#97	—	67	4	no	—
445	#97	—	134	2	no	—
446	#97	—	134	2	no	—
447	C₄×C₈	—	67	4	no	—
448	C₄×C₈	—	134	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	134	2	no	—
452	#95	—	134	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	134	8	no	—
495	SD₁₆	—	134	8	no	—
496	SD₁₆	—	134	8	no	—
497	D₈	—	134	8	no	—
498	C₂×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₈	—	67	2	no	—
506	C₂×C₈	—	134	1	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	268	2	no	—
532	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	268	1	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	268	2	no	—
544	C₂³	—	268	1	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	268	1	no	—
552	Q₈	—	268	1	no	—
553	Q₈	—	134	2	no	—
554	Q₈	—	134	2	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	4	1	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	268	1	no	—
560	D₄	—	268	1	no	—
561	D₄	—	134	2	no	—
562	D₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	1	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	2	no	—
584	C₂×C₄	—	536	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	67	4	no	—
596	C₈	—	67	4	no	—
597	C₈	—	134	2	no	—
598	C₈	—	134	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	1	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	536	1	no	—
607	C₂²	—	536	2	no	—
608	C₂²	—	536	1	no	—
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	8	1	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	536	1	no	—
623	C₄	—	536	1	no	—
624	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	536	2	no	—
630	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22569007	1	2	yes	—
632	C₂	#22570673	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22570677	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22570932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863501	C₂	semidirect
4. C₂×#16863496	C₂	semidirect
5. C₂×#16863494	C₂	semidirect
6. C₄×#14524031	C₂	semidirect
7. #22561093	C₂	semidirect
8. #22561089	C₂	semidirect
10. #22561079	C₂	semidirect
11. #22561021	C₂	semidirect
12. #22561018	C₂	semidirect
13. #22560371	C₂	semidirect
14. C₄×#14523954	C₂	semidirect
15. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863778	C₄	semidirect
65. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
80. #14524031	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
116. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
324. C₄×#124	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#21693	semidirect
403. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863778	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863496	2
C₂×#16863494	2
C₄×#14524031	2
#22561093	2
#22561089	2
#22561084	2
#22561079	2
#22561021	2
#22561018	2
#22560371	2
C₄×#14523954	2
C₄×#124×C₆₇	2
#21693	67