Subgroups — #30864312

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#124×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863508	—	2	4	no	—
15	#16863503	—	2	4	no	—
16	#16863497	—	2	8	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863289	—	2	4	no	—
32	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#495×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14523977	—	2	4	no	—
58	#14523975	—	2	2	no	—
59	#14523975	—	2	2	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523953	—	2	2	no	—
65	#14523953	—	2	2	no	—
66	#14523953	D₄	1	4	yes	—
67	#14523953	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
131	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
132	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	#127	1	4	yes	—
176	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	#21693	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2943	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₇	#3153	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3183	1	2	yes	—
205	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#442	—	67	1	no	—
207	C₂×#441	—	67	1	no	—
208	C₂×#440	—	67	2	no	—
209	C₄×#124	—	67	2	no	—
210	#1973	—	67	2	no	—
211	#1972	—	67	1	no	—
212	#1971	—	67	1	no	—
213	#1958	—	67	2	no	—
214	#1846	—	67	1	no	—
215	C₄×#97	—	67	1	no	—
216	C₆₇	#21693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
223	#495	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
224	#442	—	134	4	no	—
225	#441	—	134	4	no	—
226	#440	—	134	8	no	—
227	C₂×#107	—	67	2	no	—
228	C₂×#106	—	67	1	no	—
229	C₂×#106	—	67	1	no	—
230	C₂×#103	—	67	2	no	—
231	C₂×#103	—	67	2	no	—
232	C₂×#102	—	67	2	no	—
233	C₂×#102	—	67	2	no	—
234	C₂×#97	—	67	1	no	—
235	C₂×#97	—	67	1	no	—
236	C₂×#97	—	67	1	no	—
237	C₂×#97	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#391	—	67	2	no	—
241	#390	—	67	2	no	—
242	#388	—	134	4	no	—
243	#382	—	67	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₄³	—	67	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
264	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₄×D₄	—	134	4	no	—
267	C₄×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	134	4	no	—
280	#106	—	134	2	no	—
281	#106	—	134	2	no	—
282	#103	—	134	4	no	—
283	#103	—	134	4	no	—
284	#102	—	134	4	no	—
285	#102	—	134	4	no	—
286	#97	—	67	4	no	—
287	#97	—	67	4	no	—
288	#97	—	134	2	no	—
289	#97	—	134	2	no	—
290	C₄×C₈	—	134	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
292	#95	—	134	4	no	—
293	#95	—	134	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	8	no	—
317	SD₁₆	—	2	16	no	—
318	D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₈	—	134	1	no	—
324	C₂×C₈	—	134	1	no	—
325	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
339	C₄²	—	268	4	no	—
340	C₄²	—	268	4	no	—
341	C₄²	—	67	2	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	134	1	no	—
344	C₄²	—	134	1	no	—
345	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	4	no	—
368	C₂×C₄	—	268	4	no	—
369	C₂×C₄	—	536	8	no	—
370	C₂×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	134	2	no	—
382	C₈	—	134	2	no	—
383	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16864193	1	4	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	268	2	no	—
397	C₄	—	536	2	no	—
398	C₄	—	536	2	no	—
399	C₄	—	134	4	no	—
400	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	8	4	no	—
405	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22569010	1	2	yes	—
407	C₂	#22570670	1	2	yes	—
408	C₂	#22570935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21693
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863503	C₂	semidirect
3. C₂×#16863497	C₂	semidirect
4. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561092	C₂	semidirect
7. #22561081	C₂	semidirect
8. #22561021	C₂	semidirect
9. #22560373	C₂	semidirect
10. C₄×#14523953	C₂	semidirect
39. #495×C₆₇	C₄	semidirect
75. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
216. C₆₇	#21693	semidirect
223. #495	Dic₆₇	semidirect
251. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
254. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
263. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
291. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863508	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863497	2
#124×Dic₆₇	2
#22561092	2
#22561086	2
#22561081	2
#22561021	2
#22560373	2
C₄×#14523953	2
C₂×#495×C₆₇	2
#21693	67