Finite Group Databasebeta

← #30864327

Subgroups — #30864327

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562931C211yesmaximal, characteristic
6#22562925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561031C211yesmaximal, characteristic
12#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863767C418yescomplemented
24#16863496—24no—
25#16863494—24no—
26C4×#11761617—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523975C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38C2×#14523953C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863301C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863280—22no—
46#16863277—22no—
47#16863275—22no—
48#16863272—22no—
49#16863261C2211yescharacteristic
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863242C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4×SD16×C67—24no—
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617C2×C414yescomplemented
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616C2×C414yescomplemented
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615C2×C414yescomplemented
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524041—22no—
76#14524041C2×C414yescomplemented
77#14524039—22no—
78#14524039C2×C414yes—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976—22no—
94#14523976—22no—
95#14523975—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523954D414yescomplemented
103#14523953—22no—
104#14523953—22no—
105C8×Dic67—22no—
106C8×Dic67C2×C414yescomplemented
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95D412yes—
112C67⋊#95D412yes—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#106×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C4×C8×C67D414yescomplemented
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C2×C22⋊D67—28no—
149C2×C22⋊D67—82no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—82no—
158#11761617—28no—
159#11761616—28no—
160#11761615—28no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C22×C412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C2×C67⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171Dic67⋊C4—28no—
172Dic67⋊C4—42no—
173C22⋊Dic67—82no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—82no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67C22×C412yes—
180C4×Dic67#4112yes—
181C24×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C22×C412yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—42no—
198C22×C4×C67—82no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202SD16×C67—28no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C22×C412yes—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C42×C67—42no—
216C42×C67C2×D412yes—
217C42×C67C2×D412yes—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229Q8×C67—22no—
230Q8×C67—22no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67#12712yes—
248C2×C4×C67#12712yes—
249C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D67—88no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67C4×D414yes—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—84no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—22no—
279C8×C67C4×D414yes—
280C67⋊C8—22no—
281C67⋊C8C4×D414yes—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C67C2×#12711yescharacteristic
289C22×C67#53211yescharacteristic
290C22×C67#57712yes—
291C22×C67#57712yes—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
303C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#53211yescharacteristic
306Dic67—24no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#21695—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—82no—
313C2×C67C4×#12711yescharacteristic
314C2×C67#294912yes—
315C2×C67#315411yescharacteristic
316C2×C67#315411yescharacteristic
317C2×C67#317412yes—
318D67—82no—
319C2×#492—671no—
320C2×#440—671no—
321C2×#440—671no—
322C2×C4×SD16—671no—
323C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
324#2328—671no—
325#2327—671no—
326#1973—671no—
327#1973—671no—
328#1968—671no—
329#1968—671no—
330#1961—671no—
331#1960—671no—
332#1846—671no—
333#1726—671no—
334C67#2169511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—671no—
336C22×SD16—671no—
337C22×SD16—671no—
338C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×#127—671no—
341C2×C4×Q8—671no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345#492—678no—
346#440—1344no—
347#440—1344no—
348C4×SD16—24no—
349C4×SD16—1344no—
350C2×#107—671no—
351C2×#107—671no—
352C2×#106—671no—
353C2×#106C2×D6711yescharacteristic
354C2×#103—671no—
355C2×#103—671no—
356C2×#103—671no—
357C2×#103C2×D6711yescharacteristic
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#97—671no—
363C2×#97—671no—
364C2×#97—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366C2×C4×C8—671no—
367C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
368#391—671no—
369#391—671no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#387—1342no—
373#387—1342no—
374#386—1342no—
375#386—1342no—
376#382—671no—
377#382—671no—
378#376—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1342no—
383C22×D4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1341no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—674no—
389C2×SD16—674no—
390C2×SD16—674no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×SD16—1342no—
394C2×SD16—1342no—
395C2×SD16—1342no—
396C2×SD16—1342no—
397C2×SD16C4×D6714yescomplemented
398C22×C8—671no—
399C22×C8—671no—
400C22×C8C22×D6711yescharacteristic
401C22×C8C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊Q8—674no—
403C4⋊Q8—1342no—
404#127—674no—
405#127—1342no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430#107—1342no—
431#107—1342no—
432#106—22no—
433#106—1342no—
434#103—22no—
435#103—1342no—
436#103—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441#102—1342no—
442#97—674no—
443#97—1342no—
444#97—1342no—
445C4×C8—674no—
446C4×C8—1342no—
447C4×C8C22⋊D6714yescomplemented
448#95—672no—
449#95—672no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453#95—1342no—
454C24—21no—
455C24—1341no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8C2×C4×D6712yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1348no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4C2×C4×D6712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—5362no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1348no—
500SD16—1348no—
501SD16—1348no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—672no—
505C2×C8—672no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8C2×C4×D6712yes—
511C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
512C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
513C2×C8#1176162812yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—1348no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—2682no—
527C22⋊C4—5362no—
528C22⋊C4—5362no—
529C42—42no—
530C42—2682no—
531C42—672no—
532C42—672no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6712yes—
536C42C2×C22⋊D6712yes—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—1342no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2681no—
553Q8—2681no—
554Q8—1342no—
555Q8—1342no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—2681no—
561D4—2681no—
562D4—5368no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4#1452403912yes—
590C2×C4#1452403912yes—
591C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—674no—
599C8—1342no—
600C8C4×C22⋊D6714yes—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2684no—
607C22—2682no—
608C22—5362no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22C4×D4×D6711yescharacteristic
612C22C2×#1452403911yescharacteristic
613C22#1686394311yescharacteristic
614C22#1686420212yes—
615C22#1686420312yes—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C4—1344no—
626C4C4×D4×D6711yescharacteristic
627C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
628C4#1686394211yescharacteristic
629C4#1686394311yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—5362no—
632C2C4×#1452403911yescharacteristic
633C2#2256906312yes—
634C2#2257067911yescharacteristic
635C2#2257068611yescharacteristic
636C2#2257083312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#21695
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863496C2semidirect
3. C2×#16863494C2semidirect
4. C2×C4×#11761617C2semidirect
6. #22562925C2semidirect
7. #22561091C2semidirect
8. #22561087C2semidirect
9. #22561065C2semidirect
10. #22561061C2semidirect
12. #22561027C2semidirect
13. #22560370C2semidirect
14. #22559895C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
23. #16863767C4semidirect
66. C2×#11761617C2×C4semidirect
69. C2×#11761616C2×C4semidirect
72. C2×#11761615C2×C4semidirect
76. #14524041C2×C4semidirect
102. #14523954D4semidirect
106. C8×Dic67C2×C4semidirect
118. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
134. C4×C8×C67D4semidirect
323. C2×C4×SD16D67semidirect
334. C67#21695semidirect
397. C2×SD16C4×D67semidirect
447. C4×C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168634962
C2×#168634942
C2×C4×#117616172
#225629312
#225629252
#225610912
#225610872
#225610652
#225610612
#225610312
#225610272
#225603702
#225598952
C2×C4×SD16×C672
#2169567