Subgroups — #30864338

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863779	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863496	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863284	—	2	4	no	—
32	#16863269	—	2	4	no	—
33	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524030	—	2	4	no	—
51	#14524030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523977	—	2	2	no	—
63	#14523976	—	2	4	no	—
64	#14523968	—	2	4	no	—
65	#14523966	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	4	no	—
67	#14523954	D₄	1	4	yes	—
68	#14523953	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
101	#11761616	—	2	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
203	Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#21696	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3175	1	2	yes	—
214	C₂×#495	—	67	1	no	—
215	C₂×#440	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#2326	—	67	2	no	—
219	#1973	—	67	2	no	—
220	#1970	—	67	1	no	—
221	#1969	—	67	1	no	—
222	#1959	—	67	2	no	—
223	#1845	—	67	1	no	—
224	#1726	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	#495	—	67	8	no	—
233	#440	—	134	8	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
235	C₄×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#102	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#97	—	67	1	no	—
244	C₂×#97	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#391	—	67	2	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#388	—	134	4	no	—
252	#385	—	134	4	no	—
253	#384	—	67	2	no	—
254	#376	—	67	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	67	8	no	—
272	#124	—	134	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	134	4	no	—
290	#107	—	134	2	no	—
291	#103	—	134	4	no	—
292	#103	—	134	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	—	134	4	no	—
295	#97	—	67	4	no	—
296	#97	—	134	2	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	134	8	no	—
328	SD₁₆	—	134	16	no	—
329	D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	2	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	1	no	—
356	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	268	2	no	—
365	Q₈	—	268	2	no	—
366	Q₈	—	134	4	no	—
367	Q₈	—	134	4	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	67	4	no	—
398	C₈	—	134	2	no	—
399	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	—	536	2	no	—
416	C₄	—	134	4	no	—
417	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22569079	1	2	yes	—
424	C₂	#22570690	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570704	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22570844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863496	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22562921	C₂	semidirect
5. #22561091	C₂	semidirect
7. #22561068	C₂	semidirect
8. #22561024	C₂	semidirect
9. #22560367	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
16. #16863779	C₄	semidirect
44. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
51. #14524030	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₆₇	#21696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863779	2
C₂×#16863496	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
#22562921	2
#22561091	2
#22561076	2
#22561068	2
#22561024	2
#22560367	2
#22559895	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#21696	67