Subgroups — #30864345

Order 17152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863497	—	2	8	no	—
15	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	D₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863289	—	2	4	no	—
32	#16863271	—	2	4	no	—
33	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#495×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14523977	—	2	2	no	—
58	#14523977	—	2	4	no	—
59	#14523977	—	2	2	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523954	—	2	2	no	—
65	#14523953	—	2	2	no	—
66	#14523953	D₄	1	4	yes	—
67	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
71	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
134	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
182	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₆₇	—	8	2	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#21696	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2951	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#3175	1	2	yes	—
214	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#440	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
218	#2326	—	67	2	no	—
219	#1973	—	67	2	no	—
220	#1970	—	67	1	no	—
221	#1969	—	67	1	no	—
222	#1959	—	67	2	no	—
223	#1845	—	67	1	no	—
224	#1726	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
232	#495	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
233	#440	—	134	8	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
235	C₄×D₈	—	134	4	no	—
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	C₂×#107	—	67	1	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#103	—	67	2	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#102	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×#97	—	67	1	no	—
244	C₂×#97	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#391	—	67	2	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#388	—	134	4	no	—
252	#385	—	134	4	no	—
253	#384	—	67	2	no	—
254	#376	—	67	1	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	134	2	no	—
289	#107	—	134	2	no	—
290	#107	—	134	4	no	—
291	#103	—	134	4	no	—
292	#103	—	134	4	no	—
293	#102	—	134	4	no	—
294	#102	—	134	4	no	—
295	#97	—	67	4	no	—
296	#97	—	134	2	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
301	#95	—	67	2	no	—
302	#95	—	67	2	no	—
303	#95	—	134	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	2	8	no	—
328	SD₁₆	—	2	16	no	—
329	D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	1	no	—
333	C₂×C₈	—	134	1	no	—
334	C₂×C₈	—	134	1	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
351	C₄²	—	268	4	no	—
352	C₄²	—	67	2	no	—
353	C₄²	—	67	2	no	—
354	C₄²	—	134	1	no	—
355	C₄²	—	134	1	no	—
356	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	4	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	4	no	—
380	C₂×C₄	—	268	4	no	—
381	C₂×C₄	—	536	8	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	134	2	no	—
397	C₈	—	134	2	no	—
398	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
399	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
409	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	—	536	2	no	—
414	C₄	—	536	2	no	—
415	C₄	—	134	2	no	—
416	C₄	—	134	2	no	—
417	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#22569085	1	2	yes	—
424	C₂	#22570691	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22570699	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22570845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863497	C₂	semidirect
2. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22562922	C₂	semidirect
5. #22561092	C₂	semidirect
7. #22561071	C₂	semidirect
8. #22561026	C₂	semidirect
9. #22560369	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
39. #495×C₆₇	C₄	semidirect
76. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. C₆₇	#21696	semidirect
232. #495	Dic₆₇	semidirect
260. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
263. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
272. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
300. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863497	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562922	2
#22561092	2
#22561076	2
#22561071	2
#22561026	2
#22560369	2
#22559895	2
C₂×#495×C₆₇	2
#21696	67