Subgroups — #30864349

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863771	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863506	—	2	8	no	—
18	C₄×D₅₃₆	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863275	—	2	4	no	—
32	#16863272	—	2	4	no	—
33	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524039	—	2	4	no	—
53	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523977	—	2	2	no	—
63	#14523974	—	2	4	no	—
64	#14523965	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
68	#14523953	—	2	2	no	—
69	#14523953	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
74	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
105	D₅₃₆	—	2	8	no	—
106	#11761613	—	2	16	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	—	2	4	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
189	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
215	Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	#21697	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3176	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	8	4	no	—
226	C₂×#493	—	67	1	no	—
227	C₂×#442	—	67	2	no	—
228	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
229	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2328	—	67	2	no	—
231	#1972	—	67	2	no	—
232	#1970	—	67	1	no	—
233	#1970	—	67	1	no	—
234	#1961	—	67	2	no	—
235	#1846	—	67	1	no	—
236	#1726	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#493	—	67	8	no	—
245	#442	—	134	8	no	—
246	C₄×D₈	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈	—	134	4	no	—
248	C₂×#107	—	67	1	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×#102	—	67	2	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×#97	—	67	1	no	—
256	C₂×#97	—	67	1	no	—
257	C₂×#97	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#390	—	67	2	no	—
262	#390	—	67	2	no	—
263	#386	—	134	4	no	—
264	#386	—	134	4	no	—
265	#382	—	67	2	no	—
266	#376	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	67	8	no	—
275	C₂×D₈	—	67	4	no	—
276	C₂×D₈	—	134	4	no	—
277	C₂×D₈	—	134	4	no	—
278	C₂×D₈	—	134	2	no	—
279	C₂×D₈	—	134	2	no	—
280	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#127	—	67	8	no	—
286	#127	—	134	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	2	2	no	—
301	#107	—	134	2	no	—
302	#106	—	134	4	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	134	4	no	—
305	#102	—	134	4	no	—
306	#102	—	134	4	no	—
307	#97	—	67	4	no	—
308	#97	—	134	2	no	—
309	#97	—	134	2	no	—
310	C₄×C₈	—	67	4	no	—
311	C₄×C₈	—	134	2	no	—
312	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
313	#95	—	67	2	no	—
314	#95	—	67	2	no	—
315	#95	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	536	4	no	—
324	C₂×D₄	—	536	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	16	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	D₈	—	2	8	no	—
345	D₈	—	134	16	no	—
346	D₈	—	134	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₈	—	134	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	134	1	no	—
370	C₄²	—	134	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	268	2	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	268	4	no	—
381	C₂³	—	268	2	no	—
382	C₂³	—	134	4	no	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	2	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	268	2	no	—
390	D₄	—	536	16	no	—
391	D₄	—	134	4	no	—
392	D₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	536	8	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	67	4	no	—
417	C₈	—	134	2	no	—
418	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	268	8	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	536	4	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
433	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	536	2	no	—
439	C₄	—	134	4	no	—
440	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	8	4	no	—
445	C₂	—	536	4	no	—
446	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22569056	1	2	yes	—
448	C₂	#22570690	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22570696	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22570855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863771	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863506	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
4. #22562931	C₂	semidirect
5. #22561082	C₂	semidirect
6. #22561076	C₂	semidirect
7. #22561073	C₂	semidirect
8. #22561031	C₂	semidirect
9. #22560372	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863771	C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
53. #14524039	C₂×C₄	semidirect
67. #14523954	D₄	semidirect
71. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
229. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#21697	semidirect
280. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
312. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863771	2
C₂×#16863506	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22562931	2
#22561082	2
#22561076	2
#22561073	2
#22561031	2
#22560372	2
#22559895	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#21697	67