Subgroups — #30864351

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863772	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863506	—	2	8	no	—
18	C₄×#11761613	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863274	—	2	4	no	—
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#386×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#14523976	—	2	4	no	—
61	#14523974	—	2	4	no	—
62	#14523964	—	2	4	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523963	—	2	4	no	—
65	#14523963	—	2	4	no	—
66	#14523954	—	2	2	no	—
67	#14523954	—	2	2	no	—
68	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
100	#11761613	—	2	16	no	—
101	#11761613	—	2	16	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	2	4	no	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	2	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	8	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#21697	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3155	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3176	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×#493	—	67	1	no	—
218	C₂×#442	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
220	#2328	—	67	1	no	—
221	#2328	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1972	—	67	2	no	—
223	#1970	—	67	2	no	—
224	#1961	—	67	1	no	—
225	#1961	—	67	1	no	—
226	#1846	—	67	1	no	—
227	#1726	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
231	C₂×#127	—	67	1	no	—
232	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#493	—	67	8	no	—
236	#442	—	134	8	no	—
237	C₄×D₈	—	134	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	2	no	—
239	C₂×#106	—	67	2	no	—
240	C₂×#102	—	67	2	no	—
241	C₂×#102	—	67	2	no	—
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#97	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#386	—	2	4	no	—
253	#386	—	134	4	no	—
254	#382	—	67	1	no	—
255	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×D₈	—	67	8	no	—
264	C₂×D₈	—	67	8	no	—
265	C₂×D₈	—	134	4	no	—
266	C₂×D₈	—	134	4	no	—
267	C₂×D₈	—	134	4	no	—
268	C₂×D₈	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	#127	—	2	2	no	—
274	#127	—	67	4	no	—
275	#127	—	134	2	no	—
276	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	134	4	no	—
291	#106	—	134	4	no	—
292	#102	—	134	4	no	—
293	#102	—	134	4	no	—
294	#102	—	134	4	no	—
295	#102	—	134	4	no	—
296	#97	—	67	4	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	#97	—	134	2	no	—
299	C₄×C₈	—	67	4	no	—
300	C₄×C₈	—	67	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×D₄	—	536	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	8	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	134	16	no	—
334	D₈	—	134	16	no	—
335	C₂×C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	268	2	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	268	4	no	—
370	C₂³	—	134	4	no	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	8	8	no	—
377	D₄	—	268	2	no	—
378	D₄	—	268	2	no	—
379	D₄	—	536	8	no	—
380	D₄	—	134	4	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	536	8	no	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	67	4	no	—
401	C₈	—	67	4	no	—
402	C₈	—	134	2	no	—
403	C₈	—	134	2	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	268	8	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	536	4	no	—
412	C₂²	—	536	2	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864199	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	536	2	no	—
423	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	536	4	no	—
429	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22569059	1	2	yes	—
431	C₂	#22570692	1	2	yes	—
432	C₂	#22570853	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2328	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2328	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863506	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
4. #22562934	C₂	semidirect
5. #22561084	C₂	semidirect
6. #22561074	C₂	semidirect
7. #22561034	C₂	semidirect
8. #22561032	C₂	semidirect
9. #22560371	C₂	semidirect
10. #22559896	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2328	C₂	semidirect
16. #16863772	C₄	semidirect
47. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
54. #14524040	C₂×C₄	semidirect
68. #14523954	D₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
77. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
221. #2328	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21697	semidirect
276. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863506	2
C₂×C₄×#11761613	2
#22562934	2
#22561084	2
#22561074	2
#22561034	2
#22561032	2
#22560371	2
#22559896	2
C₆₇×#2328	2
#21697	67