Subgroups — #30864353

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#442×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863771	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863509	—	2	4	no	—
18	C₄×#11761613	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863275	—	2	4	no	—
32	#16863272	—	2	4	no	—
33	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#442×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14524039	—	2	4	no	—
53	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523976	—	2	4	no	—
63	#14523975	—	2	2	no	—
64	#14523965	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523953	—	2	2	no	—
68	#14523953	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
104	D₅₃₆	—	2	8	no	—
105	#11761613	—	2	16	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#576	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	Dic₆₇	—	8	2	no	—
210	#21697	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2948	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3155	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3176	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×#493	—	67	1	no	—
218	C₂×#442	—	67	1	no	—
219	C₂×#442	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
221	#2328	—	67	2	no	—
222	#1972	—	67	1	no	—
223	#1972	—	67	1	no	—
224	#1970	—	67	2	no	—
225	#1961	—	67	2	no	—
226	#1846	—	67	1	no	—
227	#1726	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#21697	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
230	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
231	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#127	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#493	—	67	8	no	—
236	#442	—	2	4	no	—
237	#442	—	134	4	no	—
238	C₄×D₈	—	134	8	no	—
239	C₂×#107	—	67	2	no	—
240	C₂×#106	—	67	1	no	—
241	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#102	—	67	2	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×#97	—	67	1	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	#390	—	67	2	no	—
253	#390	—	67	2	no	—
254	#386	—	134	4	no	—
255	#386	—	134	4	no	—
256	#382	—	67	2	no	—
257	#376	—	67	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	67	8	no	—
266	C₂×D₈	—	67	4	no	—
267	C₂×D₈	—	134	4	no	—
268	C₂×D₈	—	134	4	no	—
269	C₂×D₈	—	134	2	no	—
270	C₂×D₈	—	134	2	no	—
271	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#127	—	67	8	no	—
277	#127	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	134	4	no	—
292	#106	—	2	2	no	—
293	#106	—	134	2	no	—
294	#102	—	2	4	no	—
295	#102	—	134	4	no	—
296	#102	—	134	4	no	—
297	#102	—	134	4	no	—
298	#97	—	134	2	no	—
299	#97	—	134	2	no	—
300	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
301	C₄×C₈	—	67	4	no	—
302	C₄×C₈	—	67	4	no	—
303	C₄×C₈	—	134	2	no	—
304	#95	—	67	4	no	—
305	#95	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	134	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	536	4	no	—
314	C₂×D₄	—	536	4	no	—
315	C₂×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂×D₄	—	134	16	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂×D₄	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	2	8	no	—
334	D₈	—	134	16	no	—
335	D₈	—	134	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	134	1	no	—
359	C₄²	—	134	1	no	—
360	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	268	4	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	268	2	no	—
378	D₄	—	268	2	no	—
379	D₄	—	536	16	no	—
380	D₄	—	134	4	no	—
381	D₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	536	8	no	—
389	C₂×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	67	4	no	—
402	C₈	—	134	2	no	—
403	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	268	8	no	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	536	4	no	—
412	C₂²	—	536	2	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16864200	1	4	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	268	2	no	—
421	C₄	—	536	2	no	—
422	C₄	—	134	4	no	—
423	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	8	4	no	—
428	C₂	—	536	4	no	—
429	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22569058	1	2	yes	—
431	C₂	#22570694	1	2	yes	—
432	C₂	#22570857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#442×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863771	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21697
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863509	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
4. #22562931	C₂	semidirect
5. #22561086	C₂	semidirect
6. #22561083	C₂	semidirect
7. #22561072	C₂	semidirect
8. #22561031	C₂	semidirect
9. #22560370	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₂×#442×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863771	C₄	semidirect
46. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
53. #14524039	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
71. C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. #97×C₆₇	D₄	semidirect
219. C₂×#442	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21697	semidirect
271. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
300. #97	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863771	2
C₂×#16863509	2
C₂×C₄×#11761613	2
#22562931	2
#22561086	2
#22561083	2
#22561072	2
#22561031	2
#22560370	2
#22559897	2
C₂×#442×C₆₇	2
#21697	67