Subgroups — #30864360

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22562928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561079	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22561028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863775	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863501	—	2	8	no	—
18	C₄×#11761618	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863281	—	2	4	no	—
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₆₇	—	2	4	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523976	—	2	4	no	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	#14523967	—	2	4	no	—
62	#14523967	—	2	4	no	—
63	#14523966	—	2	4	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523954	—	2	2	no	—
66	#14523954	—	2	2	no	—
67	#14523954	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761618	—	2	16	no	—
97	#11761618	—	2	16	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	8	2	no	—
188	#21698	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
191	C₂×C₆₇	#3156	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3177	1	2	yes	—
193	C₂×#494	—	67	1	no	—
194	C₂×#441	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
196	#2327	—	67	1	no	—
197	#2327	D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#1971	—	67	2	no	—
199	#1969	—	67	2	no	—
200	#1960	—	67	1	no	—
201	#1960	—	67	1	no	—
202	#1846	—	67	1	no	—
203	#1726	—	67	1	no	—
204	C₆₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	#494	—	67	8	no	—
212	#441	—	134	8	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
214	C₂×#107	—	67	2	no	—
215	C₂×#106	—	67	2	no	—
216	C₂×#103	—	67	2	no	—
217	C₂×#103	—	67	2	no	—
218	C₂×#103	—	67	2	no	—
219	C₂×#103	—	67	2	no	—
220	C₂×#97	—	67	1	no	—
221	C₂×#97	—	67	1	no	—
222	C₂×#97	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
226	#391	—	67	2	no	—
227	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	#387	—	2	4	no	—
229	#387	—	134	4	no	—
230	#382	—	67	1	no	—
231	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#376	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	134	4	no	—
265	#106	—	134	4	no	—
266	#103	—	134	4	no	—
267	#103	—	134	4	no	—
268	#103	—	134	4	no	—
269	#103	—	134	4	no	—
270	#97	—	67	4	no	—
271	#97	—	134	2	no	—
272	#97	—	134	2	no	—
273	C₄×C₈	—	67	4	no	—
274	C₄×C₈	—	67	4	no	—
275	C₄×C₈	—	134	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	134	2	no	—
279	#95	—	134	4	no	—
280	#95	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	134	16	no	—
302	Q₁₆	—	134	16	no	—
303	C₂×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	268	2	no	—
337	Q₈	—	268	2	no	—
338	Q₈	—	134	4	no	—
339	Q₈	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	67	4	no	—
363	C₈	—	67	4	no	—
364	C₈	—	134	2	no	—
365	C₈	—	134	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16864211	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	268	4	no	—
376	C₄	—	536	2	no	—
377	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22569075	1	2	yes	—
383	C₂	#22570700	1	2	yes	—
384	C₂	#22570862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863775	C₄	semidirect
204. C₆₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863775	2
C₂×#16863501	2
C₂×C₄×#11761618	2
#22562928	2
#22561079	2
#22561069	2
#22561030	2
#22561028	2
#22560371	2
#22559896	2
C₆₇×#2327	2
#21698	67