Subgroups — #30864362

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22562925	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561067	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22561027	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863774	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16863504	—	2	4	no	—
18	C₄×#11761618	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863280	—	2	4	no	—
32	#16863277	—	2	4	no	—
33	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#441×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523976	—	2	4	no	—
61	#14523975	—	2	2	no	—
62	#14523968	—	2	4	no	—
63	#14523967	—	2	4	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523953	—	2	2	no	—
66	#14523953	—	2	2	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
100	#11761618	—	2	16	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₆₇	—	8	2	no	—
189	#21698	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2950	1	2	yes	—
192	C₂×C₆₇	#3156	1	2	yes	—
193	C₂×C₆₇	#3177	1	2	yes	—
194	C₂×#494	—	67	1	no	—
195	C₂×#441	—	67	1	no	—
196	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
198	#2327	—	67	2	no	—
199	#1971	—	67	1	no	—
200	#1971	—	67	1	no	—
201	#1969	—	67	2	no	—
202	#1960	—	67	2	no	—
203	#1846	—	67	1	no	—
204	#1726	—	67	1	no	—
205	C₆₇	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
208	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#494	—	67	8	no	—
213	#441	—	2	4	no	—
214	#441	—	134	4	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	134	8	no	—
216	C₂×#107	—	67	2	no	—
217	C₂×#106	—	67	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	67	2	no	—
220	C₂×#103	—	67	2	no	—
221	C₂×#103	—	67	2	no	—
222	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	67	1	no	—
224	C₂×#97	—	67	1	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
229	#391	—	67	2	no	—
230	#391	—	67	2	no	—
231	#387	—	134	4	no	—
232	#387	—	134	4	no	—
233	#382	—	67	2	no	—
234	#376	—	67	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	134	4	no	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	134	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	134	4	no	—
271	#103	—	134	4	no	—
272	#103	—	134	4	no	—
273	#97	—	134	2	no	—
274	#97	—	134	2	no	—
275	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	—	67	4	no	—
277	C₄×C₈	—	67	4	no	—
278	C₄×C₈	—	134	2	no	—
279	#95	—	67	4	no	—
280	#95	—	134	4	no	—
281	#95	—	134	4	no	—
282	#95	—	134	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	134	16	no	—
305	Q₁₆	—	134	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₈	—	67	2	no	—
310	C₂×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	268	4	no	—
327	C₄²	—	67	2	no	—
328	C₄²	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	134	1	no	—
330	C₄²	—	134	1	no	—
331	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	268	2	no	—
339	Q₈	—	268	2	no	—
340	Q₈	—	134	4	no	—
341	Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂×C₄	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂×C₄	#14524039	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	67	4	no	—
366	C₈	—	134	2	no	—
367	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	268	2	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	—	536	2	no	—
378	C₄	—	134	4	no	—
379	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22569074	1	2	yes	—
385	C₂	#22570702	1	2	yes	—
386	C₂	#22570866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16863774	C₄	semidirect
205. C₆₇	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863774	2
C₂×#16863504	2
C₂×C₄×#11761618	2
#22562925	2
#22561081	2
#22561078	2
#22561067	2
#22561027	2
#22560370	2
#22559897	2
C₂×#441×C₆₇	2
#21698	67