Subgroups — #30864376

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863783	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16863487	—	2	8	no	—
21	#16863476	—	2	8	no	—
22	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863299	—	2	2	no	—
31	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863285	—	2	2	no	—
34	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863243	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524031	—	2	2	no	—
54	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14524008	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
59	#14524005	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14523976	—	2	4	no	—
74	#14523974	—	2	4	no	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14523953	—	2	4	no	—
79	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
91	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	#11761616	—	2	16	no	—
112	#11761613	—	2	16	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	#496	1	4	yes	complemented
223	C₄×#496	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3150	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3171	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×#496	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
234	C₄×#127	—	67	1	no	—
235	C₄×#124	—	67	1	no	—
236	#1973	—	67	2	no	—
237	#1972	—	67	2	no	—
238	#1961	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1959	—	67	1	no	—
240	#1847	—	67	1	no	—
241	C₄×#97	—	67	1	no	—
242	C₆₇	C₄×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
251	#496	—	67	8	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	134	8	no	—
253	C₄×D₈	—	134	8	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#106	—	67	2	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	67	1	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	#391	—	67	1	no	—
265	#390	—	67	2	no	—
266	#390	—	67	1	no	—
267	#390	—	134	2	no	—
268	#388	—	134	2	no	—
269	#384	—	67	1	no	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄³	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×D₈	—	67	8	no	—
283	C₂×D₈	—	134	4	no	—
284	C₂×D₈	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
289	#124	—	67	4	no	—
290	#124	—	134	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	268	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	134	4	no	—
313	#106	—	134	4	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	134	4	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	67	4	no	—
320	#97	—	134	4	no	—
321	C₄×C₈	—	67	8	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	134	16	no	—
357	D₈	—	134	16	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₈	—	67	4	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄²	—	268	2	no	—
376	C₄²	—	268	2	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	268	1	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	268	1	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	268	2	no	—
394	Q₈	—	134	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	4	16	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	268	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	536	4	no	—
413	C₂×C₄	—	536	8	no	—
414	C₂×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	67	8	no	—
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	4	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	536	2	no	—
437	C₂²	—	536	1	no	—
438	C₂²	—	536	1	no	—
439	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	8	1	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	536	2	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16863941	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	536	2	no	—
456	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22569013	1	2	yes	—
458	C₂	#496×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22570651	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1961	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863783	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₄×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863487	C₂	semidirect
3. C₂×#16863476	C₂	semidirect
4. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562748	C₂	semidirect
6. #22561091	C₂	semidirect
7. #22561082	C₂	semidirect
8. #22561025	C₂	semidirect
9. #22560378	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1961	C₂	semidirect
19. #16863783	C₄	semidirect
48. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
54. #14524031	C₂×C₄	semidirect
77. #14523954	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
85. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
197. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
222. Dic₆₇	#496	semidirect
238. #1961	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	C₄×#496	semidirect
288. #127	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863783	2
C₂×#16863487	2
C₂×#16863476	2
#127×Dic₆₇	2
#22562748	2
#22561091	2
#22561082	2
#22561025	2
#22560378	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1961	2
C₄×#496	67