Subgroups — #30864394

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#16863784	C₄	1	8	yes	complemented
27	#16863508	—	2	4	no	—
28	#16863505	—	2	4	no	—
29	#16863495	—	2	4	no	—
30	#16863493	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863296	—	2	2	no	—
48	#16863284	—	2	2	no	—
49	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524039	—	2	2	no	—
78	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14524030	—	2	2	no	—
80	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14524008	—	2	2	no	—
82	#14524008	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	#14524005	—	2	2	no	—
88	#14524005	—	2	2	no	—
89	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14523976	—	2	2	no	—
105	#14523975	—	2	2	no	—
106	#14523974	—	2	2	no	—
107	#14523968	—	2	2	no	—
108	#14523966	—	2	2	no	—
109	#14523965	—	2	2	no	—
110	#14523964	—	2	2	no	—
111	#14523964	—	2	2	no	—
112	#14523963	—	2	2	no	—
113	#14523953	—	2	2	no	—
114	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
116	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
119	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	#11761617	—	2	8	no	—
165	#11761616	—	2	8	no	—
166	#11761613	—	2	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
278	D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	4	1	no	—
281	D₂₆₈	—	4	1	no	—
282	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
283	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
286	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
287	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
306	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
314	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	8	1	no	—
323	Dic₆₇	—	8	1	no	—
324	#21701	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
332	D₆₇	—	8	2	no	—
333	C₂×#496	—	67	1	no	—
334	C₂×#442	—	67	1	no	—
335	C₂×#442	—	67	1	no	—
336	C₂×#440	—	67	1	no	—
337	C₂×#440	—	67	1	no	—
338	C₄×#127	—	67	1	no	—
339	C₄×#124	—	67	1	no	—
340	#1970	—	67	1	no	—
341	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1968	—	67	1	no	—
343	#1968	—	67	1	no	—
344	#1961	—	67	1	no	—
345	#1959	—	67	1	no	—
346	#1847	—	67	1	no	—
347	C₄×#97	—	67	1	no	—
348	C₆₇	#21701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
351	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#127	—	67	1	no	—
354	C₂×#124	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	#496	—	67	8	no	—
361	#442	—	134	4	no	—
362	#442	—	134	4	no	—
363	#440	—	134	4	no	—
364	#440	—	134	4	no	—
365	C₂×#107	—	67	1	no	—
366	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#106	—	67	1	no	—
368	C₂×#106	—	67	1	no	—
369	C₂×#103	—	67	1	no	—
370	C₂×#103	—	67	1	no	—
371	C₂×#102	—	67	1	no	—
372	C₂×#102	—	67	1	no	—
373	C₂×#102	—	67	1	no	—
374	C₂×#102	—	67	1	no	—
375	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#97	—	67	1	no	—
378	C₂×#97	—	67	1	no	—
379	C₂×#97	—	67	1	no	—
380	C₂×#97	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#391	—	67	1	no	—
384	#390	—	67	1	no	—
385	#390	—	134	2	no	—
386	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#388	—	134	2	no	—
389	#384	—	67	1	no	—
390	#382	—	67	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄³	—	67	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
407	C₂×D₈	—	2	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	2	no	—
409	C₂×D₈	—	67	4	no	—
410	C₂×D₈	—	134	2	no	—
411	C₂×D₈	—	134	2	no	—
412	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
413	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	67	4	no	—
418	#127	—	134	2	no	—
419	#124	—	67	4	no	—
420	#124	—	134	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	268	8	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	134	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	2	no	—
450	#107	—	134	2	no	—
451	#106	—	134	2	no	—
452	#106	—	134	2	no	—
453	#103	—	134	2	no	—
454	#103	—	134	2	no	—
455	#102	—	2	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	134	2	no	—
458	#102	—	134	2	no	—
459	#102	—	134	2	no	—
460	#102	—	134	2	no	—
461	#97	—	67	4	no	—
462	#97	—	67	4	no	—
463	#97	—	67	4	no	—
464	#97	—	134	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	134	2	no	—
467	#95	—	134	2	no	—
468	#95	—	134	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	134	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	268	4	no	—
489	C₂×D₄	—	268	4	no	—
490	C₂×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	8	no	—
492	C₂×D₄	—	134	1	no	—
493	C₂×D₄	—	134	1	no	—
494	C₂×D₄	—	134	1	no	—
495	C₂×D₄	—	134	1	no	—
496	C₂×D₄	—	134	1	no	—
497	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	SD₁₆	—	134	8	no	—
516	SD₁₆	—	134	8	no	—
517	D₈	—	2	8	no	—
518	D₈	—	134	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	67	2	no	—
522	C₂×C₈	—	67	2	no	—
523	C₂×C₈	—	67	2	no	—
524	C₂×C₈	—	67	2	no	—
525	C₂×C₈	—	134	1	no	—
526	C₂×C₈	—	134	1	no	—
527	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	268	2	no	—
551	C₄²	—	268	2	no	—
552	C₄²	—	67	2	no	—
553	C₄²	—	67	2	no	—
554	C₄²	—	67	2	no	—
555	C₄²	—	67	2	no	—
556	C₄²	—	134	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	1	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	268	1	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	268	1	no	—
574	Q₈	—	268	1	no	—
575	Q₈	—	134	2	no	—
576	Q₈	—	134	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	268	16	no	—
586	D₄	—	268	1	no	—
587	D₄	—	268	1	no	—
588	D₄	—	134	2	no	—
589	D₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	268	1	no	—
597	C₂×C₄	—	268	1	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	1	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	2	no	—
602	C₂×C₄	—	536	4	no	—
603	C₂×C₄	—	536	4	no	—
604	C₂×C₄	—	536	4	no	—
605	C₂×C₄	—	67	4	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	67	4	no	—
622	C₈	—	134	2	no	—
623	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	2	no	—
636	C₂²	—	536	2	no	—
637	C₂²	—	536	1	no	—
638	C₂²	—	536	1	no	—
639	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
643	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	536	1	no	—
649	C₄	—	536	1	no	—
650	C₄	—	134	4	no	—
651	C₄	—	134	2	no	—
652	C₄	—	134	2	no	—
653	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
656	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	536	2	no	—
660	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₄×#14524067	1	2	yes	—
662	C₂	#22570660	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22570670	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22570902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863784	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863508	C₂	semidirect
3. C₂×#16863505	C₂	semidirect
4. C₂×#16863495	C₂	semidirect
5. C₂×#16863493	C₂	semidirect
6. #22562773	C₂	semidirect
7. #22562756	C₂	semidirect
8. #22561074	C₂	semidirect
9. #22561063	C₂	semidirect
10. #22561062	C₂	semidirect
11. #22561031	C₂	semidirect
12. #22561024	C₂	semidirect
13. #22560376	C₂	semidirect
14. C₄×#14523953	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1970	C₂	semidirect
26. #16863784	C₄	semidirect
68. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
78. #14524039	C₂×C₄	semidirect
80. #14524030	C₂×C₄	semidirect
114. #14523953	C₂×C₄	semidirect
115. #14523953	D₄	semidirect
116. #14523953	D₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
288. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
290. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
341. #1970	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	#21701	semidirect
412. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
623. C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863784	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863505	2
C₂×#16863495	2
C₂×#16863493	2
#22562773	2
#22562756	2
#22561074	2
#22561063	2
#22561062	2
#22561031	2
#22561024	2
#22560376	2
C₄×#14523953	2
C₆₇×#1970	2
#21701	67