Subgroups — #30864396

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#127×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#124×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863508	—	2	8	no	—
17	#16863497	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863299	—	2	2	no	—
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863289	—	2	2	no	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#496×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14523977	—	2	4	no	—
65	#14523975	—	2	4	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523964	—	2	4	no	—
68	#14523964	—	2	4	no	—
69	#14523964	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	#14523953	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
144	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	8	1	no	—
221	Dic₆₇	—	8	2	no	—
222	Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	#21701	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
231	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#442	—	67	2	no	—
233	C₂×#440	—	67	2	no	—
234	C₄×#127	—	67	1	no	—
235	C₄×#124	—	67	1	no	—
236	#1970	—	67	2	no	—
237	#1968	—	67	2	no	—
238	#1961	—	67	1	no	—
239	#1959	—	67	1	no	—
240	#1847	—	67	1	no	—
241	C₄×#97	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
251	#496	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
252	#442	—	134	8	no	—
253	#440	—	134	8	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#106	—	67	2	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#97	—	67	2	no	—
261	C₂×#97	—	67	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	#391	—	67	1	no	—
265	#390	—	67	2	no	—
266	#390	—	67	1	no	—
267	#390	—	134	2	no	—
268	#388	—	134	2	no	—
269	#384	—	67	1	no	—
270	#382	—	67	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₄³	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	268	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	134	4	no	—
313	#106	—	134	4	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	4	no	—
317	#102	—	134	4	no	—
318	#97	—	67	8	no	—
319	#97	—	134	2	no	—
320	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₄×C₈	—	134	4	no	—
322	#95	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	2	16	no	—
357	D₈	—	2	16	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₄²	—	268	2	no	—
376	C₄²	—	268	2	no	—
377	C₄²	—	67	4	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	1	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	536	8	no	—
414	C₂×C₄	—	536	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	134	4	no	—
428	C₈	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
429	C₂²	—	4	8	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	536	2	no	—
447	C₄	—	536	1	no	—
448	C₄	—	536	1	no	—
449	C₄	—	134	4	no	—
450	C₄	—	134	2	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16863944	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	4	no	—
455	C₂	—	8	2	no	—
456	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₆₇	1	2	yes	—
458	C₂	#22570658	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22570674	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863508	C₂	semidirect
2. C₂×#16863497	C₂	semidirect
3. #127×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #124×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561076	C₂	semidirect
6. #22561065	C₂	semidirect
7. #22561034	C₂	semidirect
8. #22561026	C₂	semidirect
9. #22560377	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
40. #496×C₆₇	C₄	semidirect
71. #14523953	D₄	semidirect
81. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. C₈×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
242. C₆₇	#21701	semidirect
251. #496	Dic₆₇	semidirect
281. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
284. C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
288. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
290. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
320. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect
428. C₈	D₄×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863508	2
C₂×#16863497	2
#127×Dic₆₇	2
#124×Dic₆₇	2
#22561076	2
#22561065	2
#22561034	2
#22561026	2
#22560377	2
#97×Dic₆₇	2
C₂×#496×C₆₇	2
#21701	67