Subgroups — #30864397

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863786	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863506	—	2	8	no	—
19	#16863494	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863298	—	2	2	no	—
31	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14523976	—	2	4	no	—
63	#14523974	—	2	4	no	—
64	#14523967	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	#14523963	—	2	4	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14523954	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
106	#11761615	—	2	16	no	—
107	#11761613	—	2	16	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	4	16	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
222	Dic₆₇	—	8	2	no	—
223	#21701	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	#3151	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3180	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₂×#496	—	67	1	no	—
232	C₂×#442	—	67	2	no	—
233	C₂×#440	—	67	2	no	—
234	C₄×#127	—	67	1	no	—
235	C₄×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1970	—	67	2	no	—
237	#1968	—	67	2	no	—
238	#1961	—	67	1	no	—
239	#1959	—	67	1	no	—
240	#1847	—	67	1	no	—
241	C₄×#97	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
245	C₂×#127	—	67	1	no	—
246	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#496	—	67	8	no	—
252	#442	—	134	8	no	—
253	#440	—	134	8	no	—
254	C₂×#107	—	67	2	no	—
255	C₂×#106	—	67	2	no	—
256	C₂×#103	—	67	2	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#102	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	2	no	—
260	C₂×#97	—	67	1	no	—
261	C₂×#97	—	67	2	no	—
262	C₂×#97	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#390	—	67	2	no	—
266	#390	—	134	2	no	—
267	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#388	—	2	2	no	—
269	#384	—	67	1	no	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
282	C₂×D₈	—	67	8	no	—
283	C₂×D₈	—	134	4	no	—
284	C₂×D₈	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	#127	—	67	4	no	—
288	#127	—	134	2	no	—
289	#124	—	2	2	no	—
290	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	268	8	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	134	4	no	—
313	#106	—	134	4	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	4	no	—
317	#102	—	134	4	no	—
318	#97	—	67	4	no	—
319	#97	—	67	8	no	—
320	#97	—	134	2	no	—
321	C₄×C₈	—	134	4	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	268	4	no	—
334	C₂×D₄	—	268	4	no	—
335	C₂×D₄	—	67	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	8	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	2	no	—
339	C₂×D₄	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	134	16	no	—
357	D₈	—	134	16	no	—
358	C₂×C₈	—	67	4	no	—
359	C₂×C₈	—	67	4	no	—
360	C₂×C₈	—	67	4	no	—
361	C₂×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	268	4	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	4	no	—
390	C₂³	—	268	2	no	—
391	C₂³	—	134	4	no	—
392	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	4	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	2	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	8	no	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	67	8	no	—
428	C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	268	8	no	—
435	C₂²	—	268	4	no	—
436	C₂²	—	536	4	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄	#16863943	1	2	yes	—
454	C₂	—	8	2	no	—
455	C₂	—	536	4	no	—
456	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₄×#14524068	1	2	yes	—
458	C₂	#22570662	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22570673	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22570908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863786	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21701
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863506	C₂	semidirect
3. C₂×#16863494	C₂	semidirect
4. C₄×#14524040	C₂	semidirect
5. #22561074	C₂	semidirect
6. #22561066	C₂	semidirect
7. #22561032	C₂	semidirect
8. #22561026	C₂	semidirect
9. #22560378	C₂	semidirect
10. C₄×#14523954	C₂	semidirect
11. C₄×#124×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863786	C₄	semidirect
47. C₂×#11761615	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
54. #14524040	C₂×C₄	semidirect
69. #14523954	C₂×C₄	semidirect
70. #14523954	D₄	semidirect
76. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
197. C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	semidirect
235. C₄×#124	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21701	semidirect
290. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863786	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863494	2
C₄×#14524040	2
#22561074	2
#22561066	2
#22561032	2
#22561026	2
#22560378	2
C₄×#14523954	2
C₄×#124×C₆₇	2
#21701	67