Subgroups — #30864402

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14524031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561066	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863788	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16863501	—	2	8	no	—
19	#16863494	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863287	—	2	2	no	—
33	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524031	—	2	2	no	—
54	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	#14523974	—	2	4	no	—
66	#14523967	—	2	4	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523966	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	#14523954	—	2	2	no	—
71	#14523954	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14523954	D₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
106	#11761618	—	2	16	no	—
107	#11761615	—	2	16	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
185	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	1	no	—
209	Dic₆₇	—	8	1	no	—
210	#21702	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₄×#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3152	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#3153	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#3181	1	2	yes	—
216	D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₂×#497	—	67	1	no	—
218	C₂×#441	—	67	2	no	—
219	C₂×#440	—	67	2	no	—
220	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₄×#124	—	67	1	no	—
222	#1969	—	67	2	no	—
223	#1968	—	67	2	no	—
224	#1960	—	67	1	no	—
225	#1959	—	67	1	no	—
226	#1847	—	67	1	no	—
227	C₄×#97	—	67	1	no	—
228	C₆₇	#21702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	#497	—	67	8	no	—
237	#441	—	134	8	no	—
238	#440	—	134	8	no	—
239	C₂×#107	—	67	2	no	—
240	C₂×#106	—	67	2	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	—	67	2	no	—
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#97	—	67	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×#97	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
249	#391	—	67	1	no	—
250	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#390	—	67	1	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#388	—	134	2	no	—
254	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
273	#124	—	67	4	no	—
274	#124	—	134	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	134	4	no	—
297	#106	—	134	4	no	—
298	#103	—	134	4	no	—
299	#103	—	134	4	no	—
300	#103	—	134	4	no	—
301	#102	—	134	4	no	—
302	#97	—	67	4	no	—
303	#97	—	67	8	no	—
304	#97	—	134	2	no	—
305	C₄×C₈	—	134	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	134	2	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	C₂⁴	—	134	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	67	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	134	16	no	—
337	SD₁₆	—	134	16	no	—
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	67	4	no	—
340	C₂×C₈	—	67	4	no	—
341	C₂×C₈	—	67	4	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	268	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	—	268	2	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	268	2	no	—
374	Q₈	—	134	4	no	—
375	D₄	—	268	2	no	—
376	D₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	1	no	—
389	C₂×C₄	—	268	1	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	1	no	—
392	C₂×C₄	—	268	1	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	536	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14524039	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	67	8	no	—
405	C₈	—	134	4	no	—
406	C₂²	—	268	4	no	—
407	C₂²	—	268	2	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	—	536	1	no	—
410	C₂²	—	536	1	no	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
415	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	268	2	no	—
423	C₄	—	536	1	no	—
424	C₄	—	536	1	no	—
425	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄	#16863943	1	2	yes	—
427	C₂	—	536	2	no	—
428	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#14524074	1	2	yes	—
430	C₂	#22570666	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22570677	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22570912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863501	C₂	semidirect
5. #22561069	C₂	semidirect
7. #22561030	C₂	semidirect
9. #22560375	C₂	semidirect
10. C₄×#14523954	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863788	C₄	semidirect
47. C₂×#11761618	C₂×C₄	semidirect
71. #14523954	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
220. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₇	semidirect
228. C₆₇	#21702	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863788	2
C₂×#16863501	2
C₂×#16863494	2
C₄×#14524031	2
#22561069	2
#22561066	2
#22561030	2
#22561023	2
#22560375	2
C₄×#14523954	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₇	2
#21702	67