Finite Group Databasebeta

← #30864405

Subgroups — #30864405

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic
6#22562778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562752C211yesmaximal, characteristic
8#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561066C211yesmaximal, characteristic
10#22561063C211yesmaximal, characteristic
11#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561022C211yesmaximal, characteristic
13#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25#16863789C418yescomplemented
26#16863503—24no—
27#16863500—24no—
28#16863499—24no—
29#16863495—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523975C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863293—22no—
47#16863288—22no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863261C2211yescharacteristic
50#16863247—22no—
51#16863243—22no—
52C42×Dic67C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618C2×C414yescomplemented
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617C2×C414yes—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615C2×C414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524041—22no—
75#14524041C2×C414yescomplemented
76#14524032—22no—
77#14524032C2×C414yes—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67D412yes—
100C2×C4×Dic67D412yes—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523976—22no—
104#14523975—22no—
105#14523974—22no—
106#14523968—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523965—22no—
111#14523963—22no—
112#14523953—22no—
113#14523953C2×C414yescomplemented
114#14523953D414yes—
115#14523953D414yes—
116C4×C67⋊C8—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C67—22no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C4×C8×C67—22no—
133#95×C67—22no—
134#95×C67—22no—
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—42no—
156#11761618—28no—
157#11761617—28no—
158#11761615—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171Dic67⋊C4—28no—
172Dic67⋊C4—44no—
173Dic67⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—28no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67C22×C412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C4×Dic67C2×D412yes—
185C4×Dic67#4112yes—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67C22×C412yes—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204Q16×C67—28no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C22×C412yes—
208C2×C8×C67C2×D412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67#4112yes—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—22no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67#13714yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C4×D414yes—
262C2×Dic67#12712yes—
263C2×Dic67#12712yes—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C8×C67—22no—
274C8×C67C4×D414yes—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8C4×D414yes—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67C2×#12711yescharacteristic
279C22×C67#53211yescharacteristic
280C22×C67C2×#13712yes—
281C22×C67#57512yes—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—82no—
287C4×C67—24no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67#53211yescharacteristic
295C4×C67#53211yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—24no—
299Dic67—42no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#21702—671nomaximal, Sylow
303C2×C67C4×#12711yescharacteristic
304C2×C67C4×#13712yes—
305C2×C67#315211yescharacteristic
306C2×C67#315311yescharacteristic
307C2×C67#318112yes—
308D67—82no—
309C2×#497—671no—
310C2×#441—671no—
311C2×#441—671no—
312C2×#440—671no—
313C2×#440—671no—
314C4×C4⋊Q8—671no—
315C4×#124—671no—
316#1969—671no—
317#1969D6711yescharacteristic, complemented
318#1968—671no—
319#1968—671no—
320#1960—671no—
321#1959—671no—
322#1847—671no—
323C4×#97—671no—
324C67#2170211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q16—671no—
326C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
327C22×SD16—671no—
328C22×SD16—671no—
329C2×C4⋊Q8—671no—
330C2×#124—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335#497—678no—
336#441—1344no—
337#441—1344no—
338#440—1344no—
339#440—1344no—
340C2×#107—671no—
341C2×#107C2×D6711yescharacteristic
342C2×#106—671no—
343C2×#106—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350C2×#102—671no—
351C2×#102—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×#97—671no—
354C2×#97—671no—
355C2×#97—671no—
356C2×C4×C8—671no—
357C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
358#391—671no—
359#391C2×D6711yescharacteristic
360#391C2×D6711yescharacteristic
361#390—671no—
362#389—1342no—
363#388—1342no—
364#384—671no—
365#382—671no—
366C4×C4⋊C4—1342no—
367C4×C22⋊C4—1342no—
368C43—671no—
369C22×Q8—671no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C2×Q16—22no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—674no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×Q16—1342no—
379C2×Q16C4×D6714yescomplemented
380C2×SD16—674no—
381C2×SD16—674no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C22×C8C22×D6711yescharacteristic
389C22×C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊Q8—674no—
391C4⋊Q8—1342no—
392#124—674no—
393#124—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C42—672no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—22no—
423#107—1342no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#102—1342no—
433#102—1342no—
434#97—674no—
435#97—674no—
436#97—674no—
437#97—1342no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—1342no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—1342no—
443#95—1342no—
444C24—1341no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—672no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×C4×D6712yes—
462C2×Q8C2×C4×D6712yes—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4C23×D6711yescharacteristic
483Q16—28no—
484Q16—1348no—
485SD16—1348no—
486SD16—1348no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8C2×C4×D6712yes—
496C2×C8D4×D6712yes—
497C2×C8D4×D6712yes—
498C2×C8#1176162712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—1348no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—1348no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—2682no—
518C42—2682no—
519C42—2682no—
520C42—2682no—
521C42—672no—
522C42—672no—
523C42—672no—
524C42—672no—
525C42—1344no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2681no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—1342no—
547D4—1342no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5364no—
567C2×C4—674no—
568C2×C4—672no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4#1452407514yes—
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—674no—
584C8—1342no—
585C8(C22⋊D67)⋊C414yes—
586C22—2684no—
587C22—2682no—
588C22—5362no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22#127×D6711yescharacteristic
593C22#1686394111yescharacteristic
594C22C2×#1452407512yes—
595C22#1686419312yes—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—5361no—
603C4—5361no—
604C4—1344no—
605C4—1342no—
606C4—1342no—
607C4C4×D4×D6711yescharacteristic
608C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
609C4#1686394111yescharacteristic
610C4#1686394511yescharacteristic
611C2—5362no—
612C2#2256277311yescharacteristic
613C2C4×#1452407512yes—
614C2#2257066711yescharacteristic
615C2#2257067011yescharacteristic
616C2#2257091312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1969C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1969D67
hypocenterC67#21702
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863503C2semidirect
3. C2×#16863500C2semidirect
6. #22562778C2semidirect
8. #22561069C2semidirect
11. #22561027C2semidirect
13. #22560376C2semidirect
14. C4×#14523953C2semidirect
15. C67×#1969C2semidirect
25. #16863789C4semidirect
65. C2×#11761618C2×C4semidirect
75. #14524041C2×C4semidirect
113. #14523953C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
317. #1969D67semidirect
324. C67#21702semidirect
379. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637892
C2×#168635032
C2×#168635002
C2×#168634992
C2×#168634952
#225627782
#225627522
#225610692
#225610662
#225610632
#225610272
#225610222
#225603762
C4×#145239532
C67×#19692
#2170267