Finite Group Databasebeta

← #30864410

Subgroups — #30864410

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic
6#22562926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562917C211yesmaximal, characteristic
8#22561088C211yesmaximal, characteristic
9#22561078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561061C211yesmaximal, characteristic
12#22561018C211yesmaximal, characteristic
13#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863790C418yescomplemented
27#16863502—24no—
28#16863495—24no—
29#16863490—24no—
30#16863483—24no—
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863301C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863286—22no—
49#16863279—22no—
50#16863279—22no—
51#16863267—22no—
52#16863242C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—22no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268C2×C414yescomplemented
70C2×Dic268C2×C414yescomplemented
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617C2×C414yes—
76C2×#11761617C2×C414yes—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524043—22no—
80#14524043C2×C414yescomplemented
81#14524031—22no—
82#14524031C2×C414yes—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103#14523966—22no—
104#14523966—22no—
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523953—22no—
112#14523953D414yes—
113C4×C67⋊C8—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C8×Dic67D414yes—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95D412yes—
120C67⋊#95D412yes—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#107×C67—22no—
131#106×C67—22no—
132#106×C67—22no—
133#97×C67C2×C414yescomplemented
134#95×C67—22no—
135C23×D67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C22×C412yes—
152C2×Dic134C22×C412yes—
153C2×Dic134C22×C412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C22×C412yes—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—82no—
168Dic268—28no—
169Dic268—28no—
170#11761617—28no—
171#11761617—28no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8C2×D412yes—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C4⋊Dic67—28no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—28no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—82no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67C2×D412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C2×C8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67C2×D412yes—
202C2×C8×C67#4112yes—
203C2×C8×C67#4112yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—82no—
213C42×C67C22×C412yes—
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67C4×D414yes—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67#12712yes—
253C2×Dic67#12712yes—
254D268—22no—
255D268—22no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67C4×D414yes—
272C8×C67C4×D414yes—
273C67⋊C8—22no—
274C67⋊C8—22no—
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67C2×#12711yescharacteristic
277C22×C67#53211yescharacteristic
278C22×C67#57712yes—
279C22×C67#57812yes—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—82no—
285C4×C67—24no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C67#53211yescharacteristic
293C4×C67#53211yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#21703—671nomaximal, Sylow
301C2×C67C4×#12711yescharacteristic
302C2×C67#294712yes—
303C2×C67#315411yescharacteristic
304C2×C67#315611yescharacteristic
305C2×C67#317812yes—
306D67—82no—
307C2×#497—671no—
308C2×#441—671no—
309C2×#440—671no—
310C2×C4×Q16—671no—
311C2×C4×SD16—671no—
312#2327—671no—
313#2326—671no—
314#1973—671no—
315#1971—671no—
316#1969—671no—
317#1968—671no—
318#1958—671no—
319#1956—671no—
320#1847D6711yescharacteristic, complemented
321#1726—671no—
322C67#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—671no—
324C22×Q16—671no—
325C22×SD16—671no—
326C22×SD16—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#124—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333#497—678no—
334#441—1344no—
335#440—1344no—
336C4×Q16—1344no—
337C4×SD16—1344no—
338C2×#107C2×D6711yescharacteristic
339C2×#107C2×D6711yescharacteristic
340C2×#106C2×D6711yescharacteristic
341C2×#106C2×D6711yescharacteristic
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×#97—671no—
352C2×#97C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#391—671no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#390—671no—
360#388—1342no—
361#387—1342no—
362#387—1342no—
363#385—1342no—
364#384C2×D6711yescharacteristic
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#376—671no—
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—671no—
369C22×Q8—671no—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372C2×Q16—674no—
373C2×Q16—674no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—674no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—674no—
389C4⋊Q8—1342no—
390#124—674no—
391#124—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—22no—
420#106—22no—
421#106—22no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#97—674no—
431#97—1342no—
432#97C4×D6714yescomplemented
433C4×C8—674no—
434C4×C8—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—22no—
437#95—672no—
438#95—672no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441#95—1342no—
442C24—1341no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—5362no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—1348no—
482Q16—1348no—
483SD16—1348no—
484SD16—1348no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8—1341no—
491C2×C8C2×C4×D6712yes—
492C2×C8C2×C4×D6712yes—
493C2×C8D4×D6712yes—
494C2×C8D4×D6712yes—
495C2×C8#1176162912yes—
496C2×C8#1176162912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—1348no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—5362no—
512C22⋊C4—1348no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C2×C4×D6712yes—
521C42#1176162912yes—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—1342no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—2681no—
541D4—2681no—
542D4—1342no—
543D4—1342no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4#1452400514yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
578C8—1342no—
579C8—1342no—
580C8#1452400514yes—
581C8#1452400514yes—
582C22—2684no—
583C22—2682no—
584C22—5362no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22C2×#1452400511yescharacteristic
588C22#127×D6711yescharacteristic
589C22#1686394711yescharacteristic
590C22#1686420612yes—
591C22#1686421212yes—
592C4—24no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4C2×#1452400511yescharacteristic
604C4C2×#1452400511yescharacteristic
605C4#1686394711yescharacteristic
606C4#1686394711yescharacteristic
607C2—5362no—
608C2#2256277111yescharacteristic
609C2#2256905012yes—
610C2#2257068211yescharacteristic
611C2#2257070111yescharacteristic
612C2#2257088212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1847C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#21703
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863502C2semidirect
4. C2×#16863490C2semidirect
6. #22562926C2semidirect
9. #22561078C2semidirect
10. #22561068C2semidirect
13. #22561010C2semidirect
14. #22559897C2semidirect
15. C67×#1847C2semidirect
26. #16863790C4semidirect
69. C2×Dic268C2×C4semidirect
70. C2×Dic268C2×C4semidirect
80. #14524043C2×C4semidirect
133. #97×C67C2×C4semidirect
320. #1847D67semidirect
322. C67#21703semidirect
432. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637902
C2×#168635022
C2×#168634952
C2×#168634902
C2×#168634832
#225629262
#225629172
#225610882
#225610782
#225610682
#225610612
#225610182
#225610102
#225598972
C67×#18472
#2170367