Finite Group Databasebeta

← #30864413

Subgroups — #30864413

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic
6#22562928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561089C211yesmaximal, characteristic
8#22561079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561062C211yesmaximal, characteristic
11#22561021C211yesmaximal, characteristic
12#22561010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863791C418yescomplemented
24#16863501—24no—
25#16863496—24no—
26C4×#11761618—24no—
27C4×#11761616—24no—
28C2×#14523976C2211yescharacteristic
29C2×#14523976C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×#14523974C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42C2×#14523954C2211yescharacteristic
43C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
46#16863302C2211yescharacteristic
47#16863302C2211yescharacteristic
48#16863281—22no—
49#16863281—22no—
50#16863262C2211yescharacteristic
51C2×#124×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54#391×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#388×C67—22no—
57#385×C67—22no—
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#376×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618C2×C414yescomplemented
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616C2×C414yes—
73C2×#11761616C2×C414yes—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524043—22no—
79#14524043C2×C414yescomplemented
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91#14523976—22no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94#14523974—22no—
95#14523967—22no—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523966—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103#14523954—22no—
104#14523954C2×C414yescomplemented
105#14523954D414yes—
106C4×C67⋊C8—22no—
107C4×C67⋊C8—22no—
108C4×C67⋊C8D414yes—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115#124×C67—22no—
116#124×C67C2×C414yes—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—22no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132#95×C67—22no—
133#95×C67D412yes—
134#95×C67D412yes—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151#11761618—28no—
152#11761618—28no—
153#11761616—28no—
154#11761616—28no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C2×C67⋊C8C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D412yes—
165C2×C67⋊C8#4112yes—
166C2×C67⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic67—28no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—42no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67—42no—
176C24×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67C22×C412yes—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C22×C412yes—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—82no—
205C22⋊C4×C67—28no—
206C22⋊C4×C67—42no—
207C22⋊C4×C67—82no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—42no—
211C42×C67C22×C412yes—
212C42×C67C2×D412yes—
213C42×C67C2×D412yes—
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C4×D414yes—
245C2×C4×C67#12712yes—
246C2×C4×C67#12712yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8C4×D414yes—
274C67⋊C8C4×D414yes—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67C2×#12711yescharacteristic
282C22×C67#53211yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C22×C67#57812yes—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—24no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
293C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C4×C67#53211yescharacteristic
295C4×C67#53211yescharacteristic
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#21703—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67C4×#12711yescharacteristic
303C2×C67#294712yes—
304C2×C67#315411yescharacteristic
305C2×C67#315611yescharacteristic
306C2×C67#317812yes—
307C2×#497—671no—
308C2×#441—671no—
309C2×#440—671no—
310C2×C4×Q16—671no—
311C2×C4×SD16—671no—
312#2327—671no—
313#2326D6711yescharacteristic
314#1973—671no—
315#1971—671no—
316#1969—671no—
317#1968—671no—
318#1958—671no—
319#1956—671no—
320#1847—671no—
321#1726—671no—
322C67#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—671no—
324C22×Q16—671no—
325C22×SD16—671no—
326C22×SD16—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#124C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333#497—678no—
334#441—1344no—
335#440—1344no—
336C4×Q16—1344no—
337C4×SD16—1344no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—671no—
350C2×#97—671no—
351C2×#97—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—671no—
355C2×C4×C8—671no—
356#391—671no—
357#391—671no—
358#391C2×D6711yescharacteristic
359#390C2×D6711yescharacteristic
360#388—22no—
361#387—1342no—
362#387—1342no—
363#385—22no—
364#384C2×D6711yescharacteristic
365#382—671no—
366#376C2×D6711yescharacteristic
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—671no—
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C2×Q16—674no—
373C2×Q16—674no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—674no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388C4⋊Q8—674no—
389C4⋊Q8—1342no—
390#124—22no—
391#124C4×D6714yes—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430#97—674no—
431#97—674no—
432#97—1342no—
433C4×C8—674no—
434C4×C8—1342no—
435C4×C8—1342no—
436#95—22no—
437#95—1342no—
438#95—1342no—
439#95—1342no—
440#95C22⋊D6712yes—
441#95C22⋊D6712yes—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×C4×D6712yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—1348no—
482Q16—1348no—
483SD16—1348no—
484SD16—1348no—
485C2×C8—672no—
486C2×C8—672no—
487C2×C8—672no—
488C2×C8—672no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1341no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1348no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—2682no—
517C42—2682no—
518C42C2×C4×D6712yes—
519C42D4×D6712yes—
520C42D4×D6712yes—
521C42#1176162812yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
570C2×C4#1452403912yes—
571C2×C4#1452403912yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
578C8—674no—
579C8—674no—
580C8—1342no—
581C8—1342no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
588C22C2×#1452403911yescharacteristic
589C22#1686394211yescharacteristic
590C22#1686420712yes—
591C22#1686421112yes—
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4—5361no—
603C4C4×D4×D6711yescharacteristic
604C4C4×D4×D6711yescharacteristic
605C4#1686394311yescharacteristic
606C4#1686394311yescharacteristic
607C2—82no—
608C2C4×#1452403911yescharacteristic
609C2#2256904812yes—
610C2#2257068111yescharacteristic
611C2#2257070011yescharacteristic
612C2#2257087112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2326C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2326D67
hypocenterC67#21703
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
4. C2×C4×#11761618C2semidirect
6. #22562928C2semidirect
8. #22561079C2semidirect
9. #22561069C2semidirect
12. #22561010C2semidirect
13. #22560375C2semidirect
14. #22559896C2semidirect
23. #16863791C4semidirect
66. C2×#11761618C2×C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
79. #14524043C2×C4semidirect
104. #14523954C2×C4semidirect
322. C67#21703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168635012
C2×#168634962
C2×C4×#117616182
C2×C4×#117616162
#225629282
#225610892
#225610792
#225610692
#225610622
#225610212
#225610102
#225603752
#225598962
C67×#23262
#2170367