Subgroups — #30864418

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22561081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863503	—	2	4	no	—
21	#16863497	—	2	4	no	—
22	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	SD₁₆×Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863299	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863289	—	2	2	no	—
46	#16863282	—	2	2	no	—
47	#16863282	—	2	2	no	—
48	#16863271	—	2	2	no	—
49	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#497×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14523977	—	2	2	no	—
87	#14523977	—	2	2	no	—
88	#14523975	—	2	2	no	—
89	#14523975	—	2	2	no	—
90	#14523967	—	2	2	no	—
91	#14523967	—	2	2	no	—
92	#14523967	—	2	2	no	—
93	#14523967	—	2	2	no	—
94	#14523967	—	2	2	no	—
95	#14523967	—	2	2	no	—
96	#14523964	—	2	2	no	—
97	#14523964	—	2	2	no	—
98	#14523953	—	2	2	no	—
99	#14523953	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
202	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
203	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
204	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
271	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	Dic₆₇	—	8	1	no	—
297	Dic₆₇	—	8	1	no	—
298	Dic₆₇	—	8	1	no	—
299	Dic₆₇	—	8	1	no	—
300	#21703	—	67	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	#2947	1	2	yes	—
304	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#3156	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#3178	1	2	yes	—
307	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#441	—	67	1	no	—
309	C₂×#440	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
312	#2327	—	67	1	no	—
313	#2326	—	67	1	no	—
314	#1973	—	67	1	no	—
315	#1971	—	67	1	no	—
316	#1969	—	67	1	no	—
317	#1968	—	67	1	no	—
318	#1958	—	67	1	no	—
319	#1956	—	67	1	no	—
320	#1847	—	67	1	no	—
321	#1726	—	67	1	no	—
322	C₆₇	#21703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	#497	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
334	#441	—	134	4	no	—
335	#440	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₁₆	—	134	4	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂×#107	—	67	1	no	—
339	C₂×#107	—	67	1	no	—
340	C₂×#106	—	67	1	no	—
341	C₂×#106	—	67	1	no	—
342	C₂×#103	—	67	1	no	—
343	C₂×#103	—	67	1	no	—
344	C₂×#103	—	67	1	no	—
345	C₂×#103	—	67	1	no	—
346	C₂×#103	—	67	1	no	—
347	C₂×#103	—	67	1	no	—
348	C₂×#102	—	67	1	no	—
349	C₂×#102	—	67	1	no	—
350	C₂×#97	—	67	1	no	—
351	C₂×#97	—	67	1	no	—
352	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
356	#391	—	67	1	no	—
357	#391	—	67	1	no	—
358	#391	—	67	1	no	—
359	#390	—	67	1	no	—
360	#388	—	134	2	no	—
361	#387	—	134	2	no	—
362	#387	—	134	2	no	—
363	#385	—	134	2	no	—
364	#384	—	67	1	no	—
365	#382	—	67	1	no	—
366	#376	—	67	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₄×D₄	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	134	2	no	—
419	#107	—	134	2	no	—
420	#106	—	134	2	no	—
421	#106	—	134	2	no	—
422	#103	—	134	2	no	—
423	#103	—	134	2	no	—
424	#103	—	134	2	no	—
425	#103	—	134	2	no	—
426	#103	—	134	2	no	—
427	#103	—	134	2	no	—
428	#102	—	134	2	no	—
429	#102	—	134	2	no	—
430	#97	—	67	4	no	—
431	#97	—	134	2	no	—
432	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
433	C₄×C₈	—	67	4	no	—
434	C₄×C₈	—	134	2	no	—
435	C₄×C₈	—	134	2	no	—
436	#95	—	67	2	no	—
437	#95	—	67	2	no	—
438	#95	—	134	2	no	—
439	#95	—	134	2	no	—
440	#95	—	134	2	no	—
441	#95	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	2	8	no	—
482	Q₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	8	no	—
484	SD₁₆	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	67	2	no	—
486	C₂×C₈	—	67	2	no	—
487	C₂×C₈	—	134	1	no	—
488	C₂×C₈	—	134	1	no	—
489	C₂×C₈	—	134	1	no	—
490	C₂×C₈	—	134	1	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
513	C₄²	—	268	2	no	—
514	C₄²	—	268	2	no	—
515	C₄²	—	268	2	no	—
516	C₄²	—	67	2	no	—
517	C₄²	—	67	2	no	—
518	C₄²	—	134	1	no	—
519	C₄²	—	134	1	no	—
520	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
521	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	268	1	no	—
557	C₂×C₄	—	268	1	no	—
558	C₂×C₄	—	268	1	no	—
559	C₂×C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₄	—	536	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	134	2	no	—
579	C₈	—	134	2	no	—
580	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
581	C₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16864205	1	2	yes	—
591	C₂²	#16864212	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	268	2	no	—
597	C₄	—	536	1	no	—
598	C₄	—	536	1	no	—
599	C₄	—	536	1	no	—
600	C₄	—	536	1	no	—
601	C₄	—	134	2	no	—
602	C₄	—	134	2	no	—
603	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#22569053	1	2	yes	—
610	C₂	#22570684	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22570701	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22570874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21703
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863503	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22562929	C₂	semidirect
8. #22561081	C₂	semidirect
9. #22561071	C₂	semidirect
12. #22561012	C₂	semidirect
13. #22560377	C₂	semidirect
14. #22559897	C₂	semidirect
58. #497×C₆₇	C₄	semidirect
117. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
134. #97×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
322. C₆₇	#21703	semidirect
333. #497	Dic₆₇	semidirect
376. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
377. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	semidirect
389. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
432. #97	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863503	2
C₂×#16863497	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
#22562929	2
#22562922	2
#22561092	2
#22561081	2
#22561071	2
#22561065	2
#22561021	2
#22561012	2
#22560377	2
#22559897	2
C₂×#497×C₆₇	2
#21703	67