Finite Group Databasebeta

← #30864422

Subgroups — #30864422

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863493C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
6#22562926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562922C211yesmaximal, characteristic
8#22561091C211yesmaximal, characteristic
9#22561077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561064C211yesmaximal, characteristic
12#22561011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863791C418yescomplemented
26#16863500—24no—
27#16863493—24no—
28#16863488—24no—
29#16863487—24no—
30C2×#14523976C2211yescharacteristic
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523974C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863301C2211yescharacteristic
46#16863299C2211yescharacteristic
47#16863289—22no—
48#16863279—22no—
49#16863279—22no—
50#16863271—22no—
51#16863266C2211yescharacteristic
52#16863242C2211yescharacteristic
53C2×#124×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761618C2×C414yescomplemented
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616C2×C414yes—
74C2×#11761616C2×C414yes—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524043—22no—
78#14524043C2×C414yescomplemented
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104#14523974—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523954C2×C414yescomplemented
110#14523953—22no—
111#14523953D414yes—
112C8×Dic67—22no—
113C8×Dic67D414yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95D412yes—
118C67⋊#95D412yes—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—22no—
124#124×C67C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—22no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—22no—
130#103×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C4×C8×C67—22no—
134#95×C67—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—82no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156#11761618—28no—
157#11761618—28no—
158#11761616—28no—
159#11761616—28no—
160C2×C67⋊C8C22×C412yes—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8#4112yes—
165C2×C67⋊C8#4112yes—
166C4⋊Dic67—28no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67—82no—
173Dic67⋊C4—42no—
174Dic67⋊C4—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—82no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67C2×D412yes—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C22×C412yes—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—28no—
213C42×C67C22×C412yes—
214C42×C67#4112yes—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67C4×D414yes—
239C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—84no—
261C2×Dic67#12712yes—
262C2×Dic67#12712yes—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271C8×C67—22no—
272C8×C67—22no—
273C67⋊C8C4×D414yes—
274C67⋊C8C4×D414yes—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67C2×#12711yescharacteristic
282C22×C67#53211yescharacteristic
283C22×C67#57712yes—
284C22×C67#57812yes—
285C4×C67—24no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
290C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
291C4×C67#53211yescharacteristic
292C4×C67#53211yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300#21703—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—82no—
302C2×C67C4×#12711yescharacteristic
303C2×C67#294712yes—
304C2×C67#315411yescharacteristic
305C2×C67#315611yescharacteristic
306C2×C67#317812yes—
307C2×#497—671no—
308C2×#441—671no—
309C2×#440—671no—
310C2×C4×Q16—671no—
311C2×C4×SD16—671no—
312#2327—671no—
313#2326—671no—
314#1973—671no—
315#1971—671no—
316#1969—671no—
317#1968—671no—
318#1958D6711yescharacteristic
319#1956—671no—
320#1847—671no—
321#1726—671no—
322C67#2170311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×Q16—671no—
324C22×Q16—671no—
325C22×SD16—671no—
326C22×SD16—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×#124C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333#497—678no—
334#441—1344no—
335#440—1344no—
336C4×Q16—1344no—
337C4×SD16—1344no—
338C2×#107—671no—
339C2×#107—671no—
340C2×#106—671no—
341C2×#106—671no—
342C2×#103—671no—
343C2×#103—671no—
344C2×#103—671no—
345C2×#103—671no—
346C2×#103C2×D6711yescharacteristic
347C2×#103C2×D6711yescharacteristic
348C2×#102C2×D6711yescharacteristic
349C2×#102C2×D6711yescharacteristic
350C2×#97—671no—
351C2×#97—671no—
352C2×#97—671no—
353C2×C4×C8—671no—
354C2×C4×C8—671no—
355C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
356#391—671no—
357#391—671no—
358#391—671no—
359#390—671no—
360#388—1342no—
361#387—1342no—
362#387—1342no—
363#385—1342no—
364#384—671no—
365#382C2×D6711yescharacteristic
366#376—671no—
367C22×Q8—671no—
368C22×Q8—671no—
369C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—1341no—
372C2×Q16—674no—
373C2×Q16—674no—
374C2×Q16—1342no—
375C2×Q16—1342no—
376C2×Q16—1342no—
377C2×Q16—1342no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—674no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—674no—
389C4⋊Q8—1342no—
390#124—22no—
391#124C4×D6714yes—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#106—1342no—
421#106—1342no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#97—674no—
431#97—674no—
432#97—1342no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—674no—
435C4×C8—1342no—
436#95—22no—
437#95—672no—
438#95—672no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441#95—1342no—
442C24—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×C4×D6712yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5362no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481Q16—1348no—
482Q16—1348no—
483SD16—1348no—
484SD16—1348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—672no—
490C2×C8—672no—
491C2×C8—672no—
492C2×C8—672no—
493C2×C8—672no—
494C2×C8—672no—
495C2×C8D4×D6712yes—
496C2×C8D4×D6712yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2682no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5362no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1348no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—5362no—
513C42—2682no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42—672no—
517C42—672no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42C2×C4×D6712yes—
521C42#1176162712yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—2681no—
536Q8—1342no—
537Q8—1342no—
538Q8—1342no—
539Q8—1342no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5364no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4#41×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—674no—
581C8—674no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
588C22#127×D6711yescharacteristic
589C22#1686394511yescharacteristic
590C22#1686420312yes—
591C22#1686421012yes—
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4C4×D4×D6711yescharacteristic
604C4C4×D4×D6711yescharacteristic
605C4#1686394111yescharacteristic
606C4#1686394111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2256277311yescharacteristic
609C2#2256905512yes—
610C2#2257068011yescharacteristic
611C2#2257069911yescharacteristic
612C2#2257087612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1958C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1958D67
hypocenterC67#21703
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863500C2semidirect
4. C2×#16863488C2semidirect
6. #22562926C2semidirect
9. #22561077C2semidirect
10. #22561067C2semidirect
12. #22561011C2semidirect
13. #22560378C2semidirect
14. #22559895C2semidirect
25. #16863791C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
68. C2×#11761618C2×C4semidirect
78. #14524043C2×C4semidirect
109. #14523954C2×C4semidirect
322. C67#21703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168635002
C2×#168634932
C2×#168634882
C2×#168634872
#225629262
#225629222
#225610912
#225610772
#225610672
#225610642
#225610112
#225603782
#225598952
C67×#19582
#2170367