Finite Group Databasebeta

← #30864425

Subgroups — #30864425

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26#16863785C418yescomplemented
27#16863507—24no—
28#16863495—24no—
29#16863483—24no—
30#16863478—24no—
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523953C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863286—22no—
49#16863274—22no—
50#16863274—22no—
51#16863267—22no—
52#16863242C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268—22no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617C2×C414yescomplemented
73C2×#11761617C2×C414yescomplemented
74C2×D536—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536C2×C414yescomplemented
79C2×D536C2×C414yescomplemented
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524040—22no—
83#14524040C2×C414yescomplemented
84#14524031—22no—
85#14524031C2×C414yescomplemented
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523966—22no—
106#14523966—22no—
107#14523963—22no—
108#14523963—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523953—22no—
114#14523953D414yescomplemented
115C4×C67⋊C8—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C8×Dic67D414yescomplemented
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95D412yes—
120C67⋊#95D412yes—
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—22no—
130#107×C67—22no—
131#106×C67—22no—
132#106×C67—22no—
133#97×C67C2×C414yescomplemented
134#95×C67—22no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—28no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268C22×C412yes—
163C2×D268C22×C412yes—
164C2×D268C22×C412yes—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—82no—
173C2×C4×D67—82no—
174C2×C4×D67—82no—
175#11761617—28no—
176#11761617—28no—
177D536—28no—
178D536—28no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8C2×D412yes—
184C2×C67⋊C8C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—28no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—82no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192(C2×D67)⋊C4—82no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67C22×C412yes—
205C2×C8×C67C22×C412yes—
206C2×C8×C67C2×D412yes—
207C2×C8×C67C2×D412yes—
208C2×C8×C67#4112yes—
209C2×C8×C67#4112yes—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—82no—
219C42×C67C22×C412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C4×D414yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12712yes—
263C2×Dic67#12712yes—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—88no—
277C4×D67—84no—
278C4×D67—84no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67C4×D414yes—
285C8×C67C4×D414yes—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—22no—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67C2×#12711yescharacteristic
290C22×C67#53211yescharacteristic
291C22×C67#57612yes—
292C22×C67#57712yes—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—24no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#53211yescharacteristic
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#21704—671nomaximal, Sylow
322C2×C67C4×#12711yescharacteristic
323C2×C67#294612yes—
324C2×C67#315411yescharacteristic
325C2×C67#315511yescharacteristic
326C2×C67#317912yes—
327D67—82no—
328D67—82no—
329D67—82no—
330C2×#496—671no—
331C2×#442—671no—
332C2×#440—671no—
333C2×C4×SD16—671no—
334C2×C4×D8—671no—
335#2328—671no—
336#2326—671no—
337#1973—671no—
338#1972—671no—
339#1970—671no—
340#1968—671no—
341#1958—671no—
342#1957—671no—
343#1847D6711yescharacteristic, complemented
344#1726—671no—
345C67#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16—671no—
348C22×D8—671no—
349C22×D8—671no—
350C2×#127—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356#496—678no—
357#442—1344no—
358#440—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C4×D8—1344no—
361C2×#107C2×D6711yescharacteristic
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106C2×D6711yescharacteristic
364C2×#106C2×D6711yescharacteristic
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#97—671no—
374C2×#97—671no—
375C2×#97C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#391—671no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#388—1342no—
384#386—1342no—
385#386—1342no—
386#385—1342no—
387#384C2×D6711yescharacteristic
388#382C2×D6711yescharacteristic
389#376—671no—
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1342no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—674no—
399C2×SD16—674no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×D8—674no—
405C2×D8—674no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#127—674no—
415#127—1342no—
416#124—674no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—22no—
445#106—22no—
446#106—22no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#97—674no—
456#97—1342no—
457#97C4×D6714yescomplemented
458C4×C8—674no—
459C4×C8—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—22no—
462#95—672no—
463#95—672no—
464#95—1342no—
465C24—1341no—
466C24—1341no—
467C24—1341no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1348no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5362no—
503C22×C4—5362no—
504C22×C4—5362no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6712yes—
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—1348no—
512SD16—1348no—
513D8—1348no—
514D8—1348no—
515C2×C8—672no—
516C2×C8—672no—
517C2×C8—1341no—
518C2×C8—1341no—
519C2×C8—1341no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8C2×C4×D6712yes—
522C2×C8C2×C4×D6712yes—
523C2×C8D4×D6712yes—
524C2×C8D4×D6712yes—
525C2×C8#1176162912yes—
526C2×C8#1176162912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5362no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—5362no—
543C22⋊C4—1348no—
544C42—2682no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42C2×C4×D6712yes—
550C42#1176162912yes—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—5368no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1342no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—5364no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4#1452400514yes—
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
614C8—1342no—
615C8—1342no—
616C8#1452400514yes—
617C8#1452400514yes—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22—5362no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C2×#1452400511yescharacteristic
634C22#127×D6711yescharacteristic
635C22#1686394711yescharacteristic
636C22#1686420012yes—
637C22#1686420512yes—
638C4—24no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—1342no—
646C4—1342no—
647C4C2×#1452400511yescharacteristic
648C4C2×#1452400511yescharacteristic
649C4#1686394711yescharacteristic
650C4#1686394711yescharacteristic
651C2—5362no—
652C2—5362no—
653C2—5362no—
654C2#2256277111yescharacteristic
655C2#2256903912yes—
656C2#2257068411yescharacteristic
657C2#2257069311yescharacteristic
658C2#2257089712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1847C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1847D67
hypocenterC67#21704
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863507C2semidirect
3. C2×#16863495C2semidirect
4. C2×#16863483C2semidirect
5. C2×#16863478C2semidirect
6. #22562932C2semidirect
7. #22562917C2semidirect
8. #22561088C2semidirect
9. #22561083C2semidirect
10. #22561073C2semidirect
11. #22561061C2semidirect
12. #22561018C2semidirect
13. #22561014C2semidirect
14. #22559897C2semidirect
15. C67×#1847C2semidirect
26. #16863785C4semidirect
72. C2×#11761617C2×C4semidirect
73. C2×#11761617C2×C4semidirect
78. C2×D536C2×C4semidirect
79. C2×D536C2×C4semidirect
83. #14524040C2×C4semidirect
85. #14524031C2×C4semidirect
114. #14523953D4semidirect
117. C8×Dic67D4semidirect
133. #97×C67C2×C4semidirect
343. #1847D67semidirect
345. C67#21704semidirect
457. #97C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637852
C2×#168635072
C2×#168634952
C2×#168634832
C2×#168634782
#225629322
#225629172
#225610882
#225610832
#225610732
#225610612
#225610182
#225610142
#225598972
C67×#18472
#2170467