Subgroups — #30864427

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22562933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22561019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22561013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524039	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863784	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16863505	—	2	4	no	—
27	#16863493	—	2	4	no	—
28	#16863483	—	2	4	no	—
29	D₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863290	—	2	2	no	—
47	#16863273	—	2	2	no	—
48	#16863272	—	2	2	no	—
49	#16863268	—	2	2	no	—
50	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863261	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524039	—	2	2	no	—
78	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14524030	—	2	2	no	—
80	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14524008	—	2	2	no	—
82	#14524008	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	#14524005	—	2	2	no	—
88	#14524005	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14523977	—	2	2	no	—
102	#14523976	—	2	2	no	—
103	#14523974	—	2	2	no	—
104	#14523968	—	2	2	no	—
105	#14523966	—	2	2	no	—
106	#14523965	—	2	2	no	—
107	#14523964	—	2	2	no	—
108	#14523964	—	2	2	no	—
109	#14523963	—	2	2	no	—
110	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
118	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#106×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
134	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
163	#11761617	—	2	8	no	—
164	#11761616	—	2	8	no	—
165	#11761613	—	2	8	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	#127	1	2	yes	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	4	1	no	—
278	D₂₆₈	—	4	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
284	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	Dic₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	8	1	no	—
320	Dic₆₇	—	8	1	no	—
321	#21704	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#2946	1	2	yes	—
326	C₂×C₆₇	#3154	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3155	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	#3179	1	2	yes	—
329	D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×#496	—	67	1	no	—
331	C₂×#442	—	67	1	no	—
332	C₂×#440	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
335	#2328	—	67	1	no	—
336	#2326	—	67	1	no	—
337	#1973	—	67	1	no	—
338	#1972	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1970	—	67	1	no	—
340	#1968	—	67	1	no	—
341	#1958	—	67	1	no	—
342	#1957	—	67	1	no	—
343	#1847	—	67	1	no	—
344	#1726	—	67	1	no	—
345	C₆₇	#21704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#127	—	67	1	no	—
351	C₂×#124	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
356	#496	—	67	8	no	—
357	#442	—	134	4	no	—
358	#440	—	134	4	no	—
359	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
360	C₄×D₈	—	134	4	no	—
361	C₂×#107	—	67	1	no	—
362	C₂×#107	—	67	1	no	—
363	C₂×#106	—	67	1	no	—
364	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#103	—	67	1	no	—
366	C₂×#103	—	67	1	no	—
367	C₂×#102	—	67	1	no	—
368	C₂×#102	—	67	1	no	—
369	C₂×#102	—	67	1	no	—
370	C₂×#102	—	67	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#97	—	67	1	no	—
374	C₂×#97	—	67	1	no	—
375	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	#391	—	67	1	no	—
380	#390	—	67	1	no	—
381	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#390	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#388	—	134	2	no	—
384	#386	—	134	2	no	—
385	#386	—	134	2	no	—
386	#385	—	134	2	no	—
387	#384	—	67	1	no	—
388	#382	—	67	1	no	—
389	#376	—	67	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
404	C₂×D₈	—	2	2	no	—
405	C₂×D₈	—	2	2	no	—
406	C₂×D₈	—	67	4	no	—
407	C₂×D₈	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#127	—	67	4	no	—
415	#127	—	134	2	no	—
416	#124	—	67	4	no	—
417	#124	—	134	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₄×D₄	—	134	2	no	—
421	C₄×D₄	—	134	2	no	—
422	C₄×D₄	—	134	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	2	no	—
424	C₄×D₄	—	134	2	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	#107	—	134	2	no	—
444	#107	—	134	2	no	—
445	#106	—	2	2	no	—
446	#106	—	134	2	no	—
447	#103	—	134	2	no	—
448	#103	—	134	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	134	2	no	—
452	#102	—	134	2	no	—
453	#102	—	134	2	no	—
454	#102	—	134	2	no	—
455	#97	—	2	2	no	—
456	#97	—	67	4	no	—
457	#97	—	67	4	no	—
458	C₄×C₈	—	67	4	no	—
459	C₄×C₈	—	134	2	no	—
460	C₄×C₈	—	134	2	no	—
461	#95	—	67	2	no	—
462	#95	—	67	2	no	—
463	#95	—	134	2	no	—
464	#95	—	134	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	134	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	536	2	no	—
485	C₂×D₄	—	536	2	no	—
486	C₂×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	8	no	—
488	C₂×D₄	—	134	1	no	—
489	C₂×D₄	—	134	1	no	—
490	C₂×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂×D₄	—	134	1	no	—
492	C₂×D₄	—	134	1	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	134	8	no	—
512	SD₁₆	—	134	8	no	—
513	D₈	—	2	8	no	—
514	D₈	—	134	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	67	2	no	—
518	C₂×C₈	—	67	2	no	—
519	C₂×C₈	—	67	2	no	—
520	C₂×C₈	—	67	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	268	2	no	—
547	C₄²	—	67	2	no	—
548	C₄²	—	67	2	no	—
549	C₄²	—	67	2	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	268	1	no	—
562	C₂³	—	268	1	no	—
563	C₂³	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	134	2	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	268	1	no	—
568	Q₈	—	268	1	no	—
569	Q₈	—	134	2	no	—
570	Q₈	—	134	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	1	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	1	no	—
579	D₄	—	268	1	no	—
580	D₄	—	268	1	no	—
581	D₄	—	536	8	no	—
582	D₄	—	134	2	no	—
583	D₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	268	1	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂×C₄	—	536	4	no	—
598	C₂×C₄	—	536	4	no	—
599	C₂×C₄	—	536	4	no	—
600	C₂×C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	67	4	no	—
616	C₈	—	134	2	no	—
617	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	268	4	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	536	2	no	—
631	C₂²	—	536	1	no	—
632	C₂²	—	536	1	no	—
633	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
637	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	8	1	no	—
641	C₄	—	268	2	no	—
642	C₄	—	536	1	no	—
643	C₄	—	536	1	no	—
644	C₄	—	134	4	no	—
645	C₄	—	134	2	no	—
646	C₄	—	134	2	no	—
647	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	536	2	no	—
654	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22569038	1	2	yes	—
656	C₂	#22570682	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#22570693	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#22570893	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1972	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863784	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863505	C₂	semidirect
3. C₂×#16863493	C₂	semidirect
4. C₂×#16863483	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
6. #22562933	C₂	semidirect
7. #22562919	C₂	semidirect
8. #22561090	C₂	semidirect
9. #22561074	C₂	semidirect
10. #22561062	C₂	semidirect
11. #22561019	C₂	semidirect
12. #22561013	C₂	semidirect
13. #22560374	C₂	semidirect
14. #22559897	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1972	C₂	semidirect
25. #16863784	C₄	semidirect
68. C₂×#11761617	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11761616	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
78. #14524039	C₂×C₄	semidirect
80. #14524030	C₂×C₄	semidirect
110. #14523953	C₂×C₄	semidirect
111. #14523953	D₄	semidirect
114. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
123. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
338. #1972	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#21704	semidirect
409. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863784	2
C₂×#16863505	2
C₂×#16863493	2
C₂×#16863483	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562933	2
#22562919	2
#22561090	2
#22561074	2
#22561062	2
#22561019	2
#22561013	2
#22560374	2
#22559897	2
C₆₇×#1972	2
#21704	67