Finite Group Databasebeta

← #30864430

Subgroups — #30864430

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524032C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863782C418yescomplemented
24#16863509—24no—
25C4×#11761615—24no—
26C4×#11761613—24no—
27C2×#14523976C2211yescharacteristic
28C2×#14523975C2211yescharacteristic
29C2×#14523974C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×#14523953C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863287—22no—
46#16863275—22no—
47#16863272—22no—
48#16863267—22no—
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863261C2211yescharacteristic
51#16863242C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67—24no—
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615C2×C414yescomplemented
68C2×D536—22no—
69C2×D536—22no—
70C2×D536C2×C414yescomplemented
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613C2×C414yescomplemented
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524039—22no—
77#14524039C2×C414yescomplemented
78#14524032—22no—
79#14524032C2×C414yescomplemented
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523964—22no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104#14523953—22no—
105#14523953C2×C414yescomplemented
106C4×C67⋊C8D414yescomplemented
107C8×Dic67—22no—
108C8×Dic67—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95D412yes—
112C67⋊#95D412yes—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C2×SD16×C67—22no—
117C2×SD16×C67—22no—
118C2×SD16×C67C2×C414yescomplemented
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67D414yescomplemented
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C22×C412yes—
148C2×D268C22×C412yes—
149C2×C22⋊D67—28no—
150C2×C22⋊D67—82no—
151C2×C22⋊D67—82no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—82no—
159C2×C4×D67—82no—
160#11761615—28no—
161D536—28no—
162#11761613—28no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C22×C412yes—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C2×C67⋊C8C2×D412yes—
168C2×C67⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173Dic67⋊C4—82no—
174C22⋊Dic67—82no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—82no—
179(C2×D67)⋊C4—82no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67C22×C412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C24×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67C22×C412yes—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—42no—
201C22×C4×C67—82no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205SD16×C67—28no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67#4112yes—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—42no—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67C2×D412yes—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#12712yes—
256C2×C4×C67#12712yes—
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D67—88no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67C4×D414yes—
274D268—22no—
275D268—22no—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—84no—
283C4×D67—84no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67C4×D414yes—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8C4×D414yes—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C67C2×#12711yescharacteristic
295C22×C67#53211yescharacteristic
296C22×C67#57612yes—
297C22×C67#57712yes—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—44no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#53211yescharacteristic
317Dic67—24no—
318Dic67—42no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#21704—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—82no—
323C2×C67C4×#12711yescharacteristic
324C2×C67#294612yes—
325C2×C67#315411yescharacteristic
326C2×C67#315511yescharacteristic
327C2×C67#317912yes—
328D67—82no—
329D67—82no—
330C2×#496—671no—
331C2×#442—671no—
332C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
333C2×C4×SD16—671no—
334C2×C4×D8—671no—
335#2328—671no—
336#2326—671no—
337#1973—671no—
338#1972—671no—
339#1970—671no—
340#1968—671no—
341#1958—671no—
342#1957—671no—
343#1847—671no—
344#1726—671no—
345C67#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C22×D8—671no—
349C22×D8—671no—
350C2×#127—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356#496—678no—
357#442—1344no—
358#440—24no—
359C4×SD16—1344no—
360C4×D8—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103C2×D6711yescharacteristic
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102C2×D6711yescharacteristic
373C2×#97—671no—
374C2×#97—671no—
375C2×#97C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8—671no—
377C2×C4×C8—671no—
378C2×C4×C8—671no—
379#391—671no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#388—1342no—
384#386—1342no—
385#386—1342no—
386#385—1342no—
387#384—671no—
388#382—671no—
389#376—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1342no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—674no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16C4×D6714yescomplemented
404C2×D8—674no—
405C2×D8—674no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#127—674no—
415#127—1342no—
416#124—674no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1342no—
445#106—1342no—
446#106—1342no—
447#103—22no—
448#103—1342no—
449#102—22no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#97—674no—
456#97—1342no—
457#97C22⋊D6714yescomplemented
458C4×C8—674no—
459C4×C8—1342no—
460C4×C8—1342no—
461#95—672no—
462#95—672no—
463#95—1342no—
464#95—1342no—
465C24—21no—
466C24—1341no—
467C24—1341no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8C2×C4×D6712yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—5362no—
480C2×D4—5362no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1348no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—2682no—
502C22×C4—5362no—
503C22×C4—5362no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—28no—
512SD16—1348no—
513D8—1348no—
514D8—1348no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—672no—
518C2×C8—672no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—672no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8C2×C4×D6712yes—
524C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
525C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
526C2×C8#1176162812yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—5362no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5362no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—5362no—
543C22⋊C4—1348no—
544C42—42no—
545C42—672no—
546C42—672no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6712yes—
550C42C2×C22⋊D6712yes—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C2×D4×D6711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—5368no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1342no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—5364no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—674no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4#1452403912yes—
607C2×C4#1452403912yes—
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—674no—
616C8—1342no—
617C8C4×C22⋊D6714yes—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2684no—
624C22—2684no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5362no—
628C22—5362no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C4×D4×D6711yescharacteristic
634C22C2×#1452403911yescharacteristic
635C22#1686394311yescharacteristic
636C22#1686420012yes—
637C22#1686420512yes—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—1344no—
647C4C4×D4×D6711yescharacteristic
648C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C4#1686394211yescharacteristic
650C4#1686394311yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—5362no—
653C2—5362no—
654C2C4×#1452403911yescharacteristic
655C2#2256904012yes—
656C2#2257068811yescharacteristic
657C2#2257069411yescharacteristic
658C2#2257089012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863782C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#21704
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863509C2semidirect
3. C2×C4×#11761615C2semidirect
4. C2×C4×#11761613C2semidirect
5. #22562931C2semidirect
6. #22562916C2semidirect
7. #22561087C2semidirect
8. #22561082C2semidirect
9. #22561073C2semidirect
10. #22561065C2semidirect
11. #22561017C2semidirect
12. #22561013C2semidirect
13. #22560376C2semidirect
14. #22559897C2semidirect
15. C2×#440×C67C2semidirect
23. #16863782C4semidirect
67. C2×#11761615C2×C4semidirect
70. C2×D536C2×C4semidirect
73. C2×#11761613C2×C4semidirect
77. #14524039C2×C4semidirect
79. #14524032C2×C4semidirect
105. #14523953C2×C4semidirect
106. C4×C67⋊C8D4semidirect
118. C2×SD16×C67C2×C4semidirect
134. #97×C67D4semidirect
332. C2×#440D67semidirect
345. C67#21704semidirect
403. C2×SD16C4×D67semidirect
457. #97C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637822
C2×#168635092
C2×C4×#117616152
C2×C4×#117616132
#225629312
#225629162
#225610872
#225610822
#225610732
#225610652
#225610172
#225610132
#225603762
#225598972
C2×#440×C672
#2170467