Finite Group Databasebeta

← #30864432

Subgroups — #30864432

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1726C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863785C418yescomplemented
27#16863509—24no—
28#16863498—24no—
29C4×#11761617—24no—
30C4×D536—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523975C2211yescharacteristic
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43#16863302C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863288—22no—
48#16863274—22no—
49#16863274—22no—
50#16863270—22no—
51#16863266C2211yescharacteristic
52#16863262C2211yescharacteristic
53C2×#97×C67C2211yescharacteristic
54C2×#97×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
59#376×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268—22no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617C2×C414yescomplemented
73C2×#11761617C2×C414yescomplemented
74C2×D536—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—22no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536C2×C414yescomplemented
79C2×D536C2×C414yescomplemented
80#14524040—22no—
81#14524040C2×C414yescomplemented
82#14524031—22no—
83#14524031C2×C414yescomplemented
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—22no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523975—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22×C8×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#97×C67—22no—
128#97×C67C2×C414yescomplemented
129#97×C67D414yescomplemented
130C4×C8×C67—22no—
131C4×C8×C67—22no—
132C4×C8×C67D414yescomplemented
133#95×C67D412yes—
134#95×C67D412yes—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—28no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268C22×C412yes—
163C2×D268C22×C412yes—
164C2×D268C22×C412yes—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—82no—
174C2×C4×D67—82no—
175C2×C4×D67—82no—
176#11761617—28no—
177#11761617—28no—
178D536—28no—
179D536—28no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—82no—
189Dic67⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—28no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—82no—
195(C2×D67)⋊C4—82no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197C4×Dic67—42no—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67C22×C412yes—
208C2×C8×C67C22×C412yes—
209C2×C8×C67C2×D412yes—
210C2×C8×C67C2×D412yes—
211C2×C8×C67C2×D412yes—
212C2×C8×C67C2×D412yes—
213C2×C8×C67#4112yes—
214C2×C8×C67#4112yes—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C22×C412yes—
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67#4112yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67C4×D414yes—
245C2×C4×C67#12712yes—
246C2×C4×C67#12712yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—88no—
277C4×D67—84no—
278C4×D67—84no—
279C4×D67—84no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67C4×D414yes—
287C8×C67C4×D414yes—
288C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C67C2×#12711yescharacteristic
290C22×C67#53211yescharacteristic
291C22×C67#57612yes—
292C22×C67#57712yes—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—82no—
308C4×C67—22no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C67#53211yescharacteristic
315C4×C67#53211yescharacteristic
316Dic67—42no—
317Dic67—81no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#21704—671nomaximal, Sylow
322C2×C67C4×#12711yescharacteristic
323C2×C67#294612yes—
324C2×C67#315411yescharacteristic
325C2×C67#315511yescharacteristic
326C2×C67#317912yes—
327D67—82no—
328D67—82no—
329D67—82no—
330C2×#496—671no—
331C2×#442—671no—
332C2×#440—671no—
333C2×C4×SD16—671no—
334C2×C4×D8—671no—
335#2328—671no—
336#2326—671no—
337#1973—671no—
338#1972—671no—
339#1970—671no—
340#1968—671no—
341#1958—671no—
342#1957—671no—
343#1847—671no—
344#1726D6711yescharacteristic, complemented
345C67#2170411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16—671no—
348C22×D8—671no—
349C22×D8—671no—
350C2×#127—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×C4×Q8—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356#496—678no—
357#442—1344no—
358#440—1344no—
359C4×SD16—1344no—
360C4×D8—1344no—
361C2×#107—671no—
362C2×#107—671no—
363C2×#106—671no—
364C2×#106—671no—
365C2×#103—671no—
366C2×#103—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—671no—
371C2×#102—671no—
372C2×#102—671no—
373C2×#97C2×D6711yescharacteristic
374C2×#97C2×D6711yescharacteristic
375C2×#97C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
379#391—671no—
380#390—671no—
381#390—671no—
382#390—671no—
383#388—1342no—
384#386—1342no—
385#386—1342no—
386#385—1342no—
387#384—671no—
388#382—671no—
389#376C2×D6711yescharacteristic
390C22×Q8—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1342no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×SD16—674no—
399C2×SD16—674no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×D8—674no—
405C2×D8—674no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C22×C8C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414#127—674no—
415#127—1342no—
416#124—674no—
417#124—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#107—1342no—
444#107—1342no—
445#106—1342no—
446#106—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#102—1342no—
450#102—1342no—
451#102—1342no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#102—1342no—
455#97—22no—
456#97C4×D6714yescomplemented
457#97D26814yescomplemented
458C4×C8—22no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8D26814yescomplemented
461#95—1342no—
462#95—1342no—
463#95D26812yes—
464#95D26812yes—
465C24—1341no—
466C24—1341no—
467C24—1341no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—672no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1348no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—2682no—
498C22×C4—5362no—
499C22×C4—5362no—
500C22×C4—5362no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×D26812yes—
507C22×C4C2×D26812yes—
508C22×C4C2×D26811yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511SD16—1348no—
512SD16—1348no—
513D8—1348no—
514D8—1348no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8C2×C4×D6712yes—
520C2×C8C2×C4×D6712yes—
521C2×C8C2×D26812yes—
522C2×C8C2×D26812yes—
523C2×C8C2×D26812yes—
524C2×C8C2×D26812yes—
525C2×C8#1176162812yes—
526C2×C8#1176162812yes—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—5362no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5362no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—5362no—
543C22⋊C4—1348no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—2682no—
547C42C2×C4×D6712yes—
548C42C2×D26812yes—
549C42C2×D26812yes—
550C42#1176162812yes—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23C22×D26811yescharacteristic
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—1342no—
570Q8—1342no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—5368no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582D4—1342no—
583D4—1342no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5364no—
602C2×C4—5364no—
603C2×C4—5364no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4C4×D26814yes—
606C2×C4#1452404012yes—
607C2×C4#1452404012yes—
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×D26811yescharacteristic
610C2×C4C22×D26811yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8C4×D26814yes—
617C8C4×D26814yes—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—2684no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—5362no—
625C22—5362no—
626C22—5362no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22C2×C4×D26811yescharacteristic
634C22C2×#1452404011yescharacteristic
635C22#1686394611yescharacteristic
636C22#1686420112yes—
637C22#1686420812yes—
638C4—24no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—2682no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4C2×C4×D26811yescharacteristic
648C4C2×C4×D26811yescharacteristic
649C4#1686394611yescharacteristic
650C4#1686394611yescharacteristic
651C2—5362no—
652C2—5362no—
653C2—5362no—
654C2C4×#1452404011yescharacteristic
655C2#2256904312yes—
656C2#2257068511yescharacteristic
657C2#2257069511yescharacteristic
658C2#2257089212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1726C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1726D67
hypocenterC67#21704
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863509C2semidirect
3. C2×#16863498C2semidirect
4. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. C2×C4×D536C2semidirect
6. #22562934C2semidirect
7. #22562920C2semidirect
8. #22561090C2semidirect
9. #22561085C2semidirect
10. #22561075C2semidirect
11. #22561063C2semidirect
12. #22561020C2semidirect
13. #22561015C2semidirect
14. #22560377C2semidirect
15. C67×#1726C2semidirect
26. #16863785C4semidirect
72. C2×#11761617C2×C4semidirect
73. C2×#11761617C2×C4semidirect
78. C2×D536C2×C4semidirect
79. C2×D536C2×C4semidirect
81. #14524040C2×C4semidirect
83. #14524031C2×C4semidirect
128. #97×C67C2×C4semidirect
129. #97×C67D4semidirect
132. C4×C8×C67D4semidirect
344. #1726D67semidirect
345. C67#21704semidirect
456. #97C4×D67semidirect
457. #97D268semidirect
460. C4×C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637852
C2×#168635092
C2×#168634982
C2×C4×#117616172
C2×C4×D5362
#225629342
#225629202
#225610902
#225610852
#225610752
#225610632
#225610202
#225610152
#225603772
C67×#17262
#2170467