Subgroups — #30864441

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863781	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863777	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863767	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863514	—	2	4	no	—
23	#16863511	—	2	8	no	—
24	#16863472	—	2	4	no	—
25	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524063	—	2	4	no	—
50	#14524063	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524049	—	2	4	no	—
59	#14524049	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524015	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14523979	—	2	2	no	—
75	#14523978	—	2	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14523971	—	2	4	no	—
78	#14523970	—	2	4	no	—
79	#14523969	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
120	#11761618	—	2	4	no	—
121	#11761617	—	2	4	no	—
122	#11761616	—	2	4	no	—
123	#11761615	—	2	4	no	—
124	D₅₃₆	—	2	2	no	—
125	#11761613	—	2	4	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761611	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
214	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	#443	1	4	yes	complemented
237	#21705	—	67	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
243	D₆₇	—	8	2	no	—
244	#3147	—	67	1	no	—
245	C₂×#443	—	67	1	no	—
246	C₂×#443	—	67	2	no	—
247	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2931	—	67	2	no	—
249	#1974	—	67	1	no	—
250	#1974	—	67	2	no	—
251	#1974	—	67	1	no	—
252	#1962	—	67	2	no	—
253	#1848	—	67	1	no	—
254	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
255	C₆₇	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#135	—	67	2	no	—
257	C₂×#135	—	67	1	no	—
258	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#131	—	67	2	no	—
260	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#532	—	67	2	no	—
262	#495	—	67	1	no	—
263	#495	—	67	2	no	—
264	#495	—	67	1	no	—
265	#494	—	67	1	no	—
266	#493	—	67	1	no	—
267	#492	—	67	2	no	—
268	#443	—	2	4	no	—
269	#443	—	134	8	no	—
270	#443	—	134	4	no	—
271	#436	—	134	4	no	—
272	C₈×D₄	—	134	4	no	—
273	C₂×#108	—	67	2	no	—
274	C₂×#108	—	67	1	no	—
275	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#423	—	67	2	no	—
277	C₂×#104	—	67	2	no	—
278	C₂×#104	—	67	2	no	—
279	C₂×#104	—	67	2	no	—
280	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#408	—	67	2	no	—
282	#408	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄³	—	67	1	no	—
290	C₂×#41	—	67	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	134	4	no	—
295	#135	—	134	4	no	—
296	#135	—	134	2	no	—
297	#135	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×D₈	—	67	2	no	—
306	C₂×D₈	—	67	1	no	—
307	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	2	4	no	—
310	#131	—	134	4	no	—
311	#131	—	134	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	#127	—	67	2	no	—
324	#124	—	67	2	no	—
325	#124	—	67	2	no	—
326	#121	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#108	—	2	2	no	—
333	#108	—	134	4	no	—
334	#108	—	134	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
336	#104	—	2	4	no	—
337	#104	—	134	4	no	—
338	#104	—	134	4	no	—
339	#104	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
342	C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₄×C₈	—	67	1	no	—
345	C₄×C₈	—	67	1	no	—
346	C₄×C₈	—	67	2	no	—
347	C₄×C₈	—	67	4	no	—
348	C₄×C₈	—	67	2	no	—
349	C₄×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄×C₈	—	134	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	134	2	no	—
357	#41	—	134	2	no	—
358	#41	—	134	2	no	—
359	#41	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	4	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	134	4	no	—
375	Q₁₆	—	134	2	no	—
376	SD₁₆	—	2	4	no	—
377	SD₁₆	—	134	4	no	—
378	SD₁₆	—	134	4	no	—
379	SD₁₆	—	134	4	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	134	4	no	—
382	D₈	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	268	4	no	—
387	M₁₆	—	134	2	no	—
388	M₁₆	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	268	4	no	—
392	C₂×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₈	—	134	2	no	—
398	C₂×C₈	—	134	1	no	—
399	C₂×C₈	—	134	1	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	67	1	no	—
413	C₄²	—	67	1	no	—
414	C₄²	—	67	2	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	134	8	no	—
417	C₄²	—	134	1	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	134	2	no	—
421	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	134	2	no	—
425	Q₈	—	134	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	268	2	no	—
431	D₄	—	268	2	no	—
432	D₄	—	268	8	no	—
433	D₄	—	134	2	no	—
434	D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	268	2	no	—
456	C₈	—	67	2	no	—
457	C₈	—	67	2	no	—
458	C₈	—	134	2	no	—
459	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₈	#14524039	1	2	yes	—
462	C₈	#14524039	1	2	yes	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	268	4	no	—
467	C₂²	—	268	2	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	268	2	no	—
474	C₄	—	67	4	no	—
475	C₄	—	134	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	536	2	no	—
485	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#443×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570633	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863514	C₂	semidirect
3. C₂×#16863511	C₂	semidirect
4. #22568919	C₂	semidirect
5. #22561098	C₂	semidirect
6. #22561095	C₂	semidirect
7. #22561094	C₂	semidirect
8. #22561035	C₂	semidirect
9. #22560379	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863781	C₄	semidirect
17. #16863779	C₄	semidirect
18. #16863777	C₄	semidirect
19. #16863774	C₄	semidirect
20. #16863771	C₄	semidirect
21. #16863767	C₄	semidirect
90. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
107. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
236. Dic₆₇	#443	semidirect
247. C₂×#443	D₆₇	semidirect
255. C₆₇	#21705	semidirect
351. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570633	2
C₂×#16863514	2
C₂×#16863511	2
#22568919	2
#22561098	2
#22561095	2
#22561094	2
#22561035	2
#22560379	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#443×C₆₇	2
#21705	67