Subgroups — #30864444

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863778	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863775	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16863772	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863770	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863768	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863510	—	2	16	no	—
20	#16863474	—	2	2	no	—
21	#16863473	—	2	2	no	—
22	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#16863461	—	2	2	no	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524063	—	2	8	no	—
39	#14524063	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14524051	—	2	8	no	—
45	#14524050	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14524017	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	#14523978	—	2	8	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	#14523971	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
83	#11761628	—	2	4	no	—
84	#11761628	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	#11761618	—	2	8	no	—
91	#11761616	—	2	8	no	—
92	#11761615	—	2	8	no	—
93	#11761613	—	2	8	no	—
94	#11761612	—	2	4	no	—
95	#11761612	—	4	4	no	—
96	#11761611	—	4	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
163	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
169	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₇	#443	1	4	yes	complemented
175	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	#21705	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#443	1	2	yes	—
184	D₆₇	—	8	2	no	—
185	#3147	—	67	1	no	—
186	C₂×#443	—	67	4	no	—
187	#2931	—	67	1	no	—
188	#2931	—	67	1	no	—
189	#1974	—	67	4	no	—
190	#1962	—	67	1	no	—
191	#1962	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1848	—	67	1	no	—
193	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
194	C₆₇	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	67	4	no	—
196	C₂×#131	—	67	2	no	—
197	C₂×#131	—	67	2	no	—
198	#532	—	67	1	no	—
199	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#495	—	67	4	no	—
201	#494	—	67	1	no	—
202	#493	—	67	1	no	—
203	#492	—	67	1	no	—
204	#492	—	67	1	no	—
205	#443	—	134	16	no	—
206	#436	—	134	2	no	—
207	#436	—	134	2	no	—
208	C₈×D₄	—	134	2	no	—
209	C₈×D₄	—	134	2	no	—
210	C₂×#108	—	67	4	no	—
211	#423	—	67	1	no	—
212	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#104	—	67	4	no	—
214	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
215	#408	—	67	2	no	—
216	#408	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
221	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	67	2	no	—
223	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	#135	—	134	8	no	—
225	#135	—	134	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
229	C₂×D₈	—	67	4	no	—
230	#131	—	134	8	no	—
231	#131	—	134	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	67	1	no	—
244	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	67	2	no	—
246	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	134	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	134	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
257	#104	—	2	8	no	—
258	#104	—	134	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
261	C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	C₄×C₈	—	67	2	no	—
264	C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	C₄×C₈	—	67	2	no	—
266	C₄×C₈	—	67	8	no	—
267	C₄×C₈	—	134	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	134	4	no	—
271	#41	—	134	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×D₄	—	134	2	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	134	8	no	—
286	SD₁₆	—	134	8	no	—
287	SD₁₆	—	134	8	no	—
288	D₈	—	134	8	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	268	4	no	—
291	M₁₆	—	268	4	no	—
292	M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	268	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₈	—	67	4	no	—
299	C₂×C₈	—	67	4	no	—
300	C₂×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₈	—	134	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	134	2	no	—
318	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	134	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	268	4	no	—
325	D₄	—	268	4	no	—
326	D₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	268	2	no	—
344	C₈	—	67	4	no	—
345	C₈	—	67	4	no	—
346	C₈	—	67	2	no	—
347	C₈	—	67	2	no	—
348	C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	268	4	no	—
353	C₂²	—	268	2	no	—
354	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	268	2	no	—
360	C₄	#16863510	1	4	yes	complemented
361	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	536	2	no	—
367	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16863510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570635	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863510	C₂	semidirect
3. #22568921	C₂	semidirect
4. #22568920	C₂	semidirect
5. #22561094	C₂	semidirect
6. #22561037	C₂	semidirect
7. #22560380	C₂	semidirect
8. C₄²×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1962	C₂	semidirect
14. #16863778	C₄	semidirect
15. #16863775	C₄	semidirect
16. #16863772	C₄	semidirect
17. #16863770	C₄	semidirect
18. #16863768	C₄	semidirect
70. C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
174. C₄×C₆₇	#443	semidirect
191. #1962	D₆₇	semidirect
194. C₆₇	#21705	semidirect
360. C₄	#16863510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570635	2
C₂×#16863510	2
#22568921	2
#22568920	2
#22561094	2
#22561037	2
#22560380	2
C₄²×C₆₇⋊C₈	2
C₆₇×#1962	2
#21705	67