Subgroups — #30864459

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#444×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863781	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16863779	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863777	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863774	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863771	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16863767	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863519	—	2	4	no	—
23	#16863511	—	2	8	no	—
24	#16863467	—	2	4	no	—
25	#16863465	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#444×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	2	no	—
49	#14524063	—	2	4	no	—
50	#14524063	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524049	—	2	4	no	—
59	#14524049	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524015	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14523979	—	2	2	no	—
74	#14523978	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523971	—	2	4	no	—
77	#14523970	—	2	4	no	—
78	#14523969	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523953	—	2	2	no	—
82	#14523953	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
97	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
119	#11761618	—	2	4	no	—
120	#11761617	—	2	4	no	—
121	#11761616	—	2	4	no	—
122	#11761615	—	2	4	no	—
123	D₅₃₆	—	2	2	no	—
124	#11761613	—	2	4	no	—
125	#11761612	—	2	2	no	—
126	#11761612	—	2	2	no	—
127	#11761611	—	4	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
147	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
148	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
157	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	D₂₆₈	—	2	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
229	Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	#21707	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2957	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	#3147	—	67	1	no	—
241	C₂×#444	—	67	1	no	—
242	C₂×#444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#443	—	67	2	no	—
244	#2932	—	67	2	no	—
245	#1975	—	67	1	no	—
246	#1975	—	67	1	no	—
247	#1974	—	67	2	no	—
248	#1963	—	67	2	no	—
249	#1848	—	67	1	no	—
250	#1726	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#21707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×#135	—	67	2	no	—
253	C₂×#135	—	67	1	no	—
254	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#131	—	67	2	no	—
256	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#532	—	67	2	no	—
258	#495	—	67	1	no	—
259	#495	—	67	2	no	—
260	#495	—	67	1	no	—
261	#494	—	67	1	no	—
262	#493	—	67	1	no	—
263	#492	—	67	2	no	—
264	#444	—	2	4	no	—
265	#444	—	134	4	no	—
266	#443	—	134	8	no	—
267	#435	—	134	4	no	—
268	#435	—	134	4	no	—
269	C₂×#108	—	67	2	no	—
270	C₂×#108	—	67	1	no	—
271	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	#423	—	67	2	no	—
273	C₂×#104	—	67	2	no	—
274	C₂×#104	—	67	2	no	—
275	C₂×#104	—	67	2	no	—
276	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#408	—	67	2	no	—
278	#408	—	67	2	no	—
279	C₂×#97	—	67	1	no	—
280	C₂×#97	—	67	1	no	—
281	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	#376	—	67	1	no	—
286	C₂×#41	—	67	2	no	—
287	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	#135	—	2	2	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	134	4	no	—
291	#135	—	134	4	no	—
292	#135	—	134	2	no	—
293	#135	—	134	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×D₈	—	67	2	no	—
302	C₂×D₈	—	67	1	no	—
303	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	2	4	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	134	4	no	—
307	#131	—	134	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	#127	—	67	2	no	—
320	#124	—	67	2	no	—
321	#124	—	67	2	no	—
322	#121	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#108	—	2	2	no	—
328	#108	—	134	4	no	—
329	#108	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
331	#104	—	2	4	no	—
332	#104	—	134	4	no	—
333	#104	—	134	4	no	—
334	#104	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
337	#97	—	67	4	no	—
338	#97	—	134	2	no	—
339	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
340	C₄×C₈	—	67	1	no	—
341	C₄×C₈	—	67	1	no	—
342	C₄×C₈	—	67	1	no	—
343	C₄×C₈	—	67	1	no	—
344	C₄×C₈	—	67	4	no	—
345	C₄×C₈	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#41	—	2	2	no	—
348	#41	—	2	2	no	—
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	134	2	no	—
352	#41	—	134	2	no	—
353	#41	—	134	2	no	—
354	#41	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂×D₄	—	134	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	2	no	—
369	Q₁₆	—	134	4	no	—
370	Q₁₆	—	134	2	no	—
371	SD₁₆	—	2	4	no	—
372	SD₁₆	—	134	4	no	—
373	SD₁₆	—	134	4	no	—
374	SD₁₆	—	134	4	no	—
375	D₈	—	2	2	no	—
376	D₈	—	134	4	no	—
377	D₈	—	134	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	268	4	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	268	4	no	—
387	C₂×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	67	1	no	—
407	C₄²	—	67	1	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	67	2	no	—
410	C₄²	—	134	1	no	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	134	2	no	—
414	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	Q₈	—	134	2	no	—
418	Q₈	—	134	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	268	2	no	—
424	D₄	—	268	2	no	—
425	D₄	—	536	4	no	—
426	D₄	—	134	2	no	—
427	D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	268	2	no	—
449	C₈	—	67	2	no	—
450	C₈	—	67	2	no	—
451	C₈	—	134	2	no	—
452	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
454	C₈	#14524039	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	268	2	no	—
460	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	268	2	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	—	134	2	no	—
469	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	8	2	no	—
476	C₂	—	536	2	no	—
477	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#444×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570633	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863519	C₂	semidirect
3. C₂×#16863511	C₂	semidirect
4. #22568925	C₂	semidirect
5. #22561103	C₂	semidirect
6. #22561100	C₂	semidirect
7. #22561094	C₂	semidirect
8. #22561039	C₂	semidirect
9. #22560379	C₂	semidirect
10. #22559897	C₂	semidirect
11. C₂×#444×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863781	C₄	semidirect
17. #16863779	C₄	semidirect
18. #16863777	C₄	semidirect
19. #16863774	C₄	semidirect
20. #16863771	C₄	semidirect
21. #16863767	C₄	semidirect
88. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
106. #97×C₆₇	D₄	semidirect
242. C₂×#444	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#21707	semidirect
339. #97	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570633	2
C₂×#16863519	2
C₂×#16863511	2
#22568925	2
#22561103	2
#22561100	2
#22561094	2
#22561039	2
#22560379	2
#22559897	2
C₂×#444×C₆₇	2
#21707	67