Subgroups — #30864463

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863790	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863785	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16863512	—	2	16	no	—
14	#16863473	—	2	4	no	—
15	#16863461	—	2	4	no	—
16	C₂×#14523969	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
26	#14524065	—	2	8	no	—
27	#14524065	—	2	8	no	—
28	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14524051	—	2	16	no	—
32	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524017	—	2	4	no	—
40	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	#14523969	—	2	16	no	—
43	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#14523953	—	2	4	no	—
45	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#108×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#11761628	—	2	8	no	—
56	#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
64	#11761617	—	2	16	no	—
65	D₅₃₆	—	2	8	no	—
66	#11761611	—	4	8	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	D₂₆₈	—	2	8	no	—
99	D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
102	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
103	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
111	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
113	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
117	Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	#21708	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
123	D₆₇	—	8	4	no	—
124	#3150	—	67	1	no	—
125	C₂×#443	—	67	4	no	—
126	#2931	—	67	2	no	—
127	#1975	—	67	4	no	—
128	#1963	—	67	2	no	—
129	#1849	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1726	—	67	1	no	—
131	C₆₇	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×#135	—	67	4	no	—
133	C₂×#131	—	67	4	no	—
134	#532	—	67	2	no	—
135	#497	—	67	4	no	—
136	#496	—	67	4	no	—
137	#443	—	134	16	no	—
138	#436	—	134	4	no	—
139	C₈×D₄	—	134	4	no	—
140	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
141	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
142	C₂×#104	—	67	8	no	—
143	#408	—	67	4	no	—
144	C₂×#97	—	67	2	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
148	#376	—	67	1	no	—
149	C₂×#41	—	67	4	no	—
150	#135	—	134	8	no	—
151	#135	—	134	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
154	C₂×D₈	—	67	4	no	—
155	#131	—	134	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
163	#127	—	67	2	no	—
164	#124	—	67	4	no	—
165	#121	—	134	4	no	—
166	C₄×D₄	—	134	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
171	#104	—	134	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
173	#97	—	134	4	no	—
174	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	—	67	8	no	—
176	C₄×C₈	—	67	2	no	—
177	C₄×C₈	—	67	2	no	—
178	#95	—	134	2	no	—
179	#41	—	134	8	no	—
180	#41	—	134	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
182	C₂×D₄	—	67	4	no	—
183	C₂×D₄	—	134	4	no	—
184	C₂×D₄	—	134	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	134	8	no	—
190	SD₁₆	—	134	16	no	—
191	D₈	—	134	8	no	—
192	M₁₆	—	2	8	no	—
193	M₁₆	—	268	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	268	8	no	—
196	C₂×C₈	—	67	4	no	—
197	C₂×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₈	—	67	1	no	—
199	C₂×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
206	C₄²	—	67	4	no	—
207	C₄²	—	134	2	no	—
208	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
209	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³	—	134	4	no	—
211	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	134	8	no	—
213	D₄	—	268	8	no	—
214	D₄	—	268	8	no	—
215	D₄	—	134	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	268	4	no	—
218	C₂×C₄	—	268	4	no	—
219	C₂×C₄	—	268	4	no	—
220	C₂×C₄	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
227	C₈	—	4	4	no	—
228	C₈	—	67	2	no	—
229	C₈	—	67	2	no	—
230	C₈	—	134	2	no	—
231	C₈	#14524005	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	268	8	no	—
234	C₂²	—	268	4	no	—
235	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	268	4	no	—
239	C₄	—	268	4	no	—
240	C₄	C₂×#14524005	1	2	yes	—
241	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	536	4	no	—
245	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22569111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570655	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863512	C₂	semidirect
3. #22568920	C₂	semidirect
4. #22561100	C₂	semidirect
5. #22561040	C₂	semidirect
6. #22559897	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1849	C₂	semidirect
11. #16863790	C₄	semidirect
12. #16863785	C₄	semidirect
47. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
129. #1849	D₆₇	semidirect
131. C₆₇	#21708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570655	2
C₂×#16863512	2
#22568920	2
#22561100	2
#22561040	2
#22559897	2
C₆₇×#1849	2
#21708	67