Subgroups — #30864466

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22568922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863791	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863788	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863786	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863783	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863511	—	2	16	no	—
18	#16863475	—	2	2	no	—
19	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523978	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#436×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₈×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
33	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
37	#14524063	—	2	8	no	—
38	#14524063	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14524049	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523978	—	2	8	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14523970	—	2	8	no	—
57	#14523969	—	2	8	no	—
58	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14523953	—	2	4	no	—
62	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	#11761628	—	2	4	no	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	#11761618	—	2	8	no	—
90	#11761616	—	2	8	no	—
91	#11761615	—	2	8	no	—
92	#11761613	—	2	8	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761611	—	4	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
99	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	D₂₆₈	—	4	4	no	—
150	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
152	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
156	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
157	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	#21708	—	67	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
179	D₆₇	—	8	2	no	—
180	#3150	—	67	1	no	—
181	C₂×#443	—	67	4	no	—
182	#2931	—	67	1	no	—
183	#2931	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1975	—	67	4	no	—
185	#1963	—	67	1	no	—
186	#1963	—	67	1	no	—
187	#1849	—	67	1	no	—
188	#1726	—	67	1	no	—
189	C₆₇	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#135	—	67	4	no	—
191	C₂×#131	—	67	2	no	—
192	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
193	#532	—	67	1	no	—
194	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	67	2	no	—
196	#497	—	67	2	no	—
197	#496	—	67	2	no	—
198	#496	—	67	2	no	—
199	#443	—	134	16	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#436	—	134	2	no	—
202	C₈×D₄	—	2	2	no	—
203	C₈×D₄	—	134	2	no	—
204	C₂×#108	—	67	4	no	—
205	#423	—	67	1	no	—
206	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#104	—	67	4	no	—
208	C₂×#104	—	67	4	no	—
209	#408	—	67	2	no	—
210	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	67	1	no	—
212	C₂×#97	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#376	—	67	1	no	—
216	C₂×#41	—	67	2	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	#135	—	134	8	no	—
219	#135	—	134	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
223	C₂×D₈	—	67	4	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	—	134	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	#127	—	67	1	no	—
238	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#124	—	67	2	no	—
240	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
241	#121	—	2	2	no	—
242	#121	—	134	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#108	—	134	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
250	#104	—	134	8	no	—
251	#104	—	134	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
254	#97	—	67	2	no	—
255	#97	—	67	2	no	—
256	#97	—	134	4	no	—
257	C₄×C₈	—	67	8	no	—
258	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	#95	—	134	2	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	134	4	no	—
264	#41	—	134	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×D₄	—	134	2	no	—
271	C₂×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	134	8	no	—
279	SD₁₆	—	134	8	no	—
280	SD₁₆	—	134	8	no	—
281	D₈	—	134	8	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	268	4	no	—
285	M₁₆	—	134	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	268	4	no	—
290	C₂×C₈	—	67	4	no	—
291	C₂×C₈	—	67	4	no	—
292	C₂×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₄²	—	67	4	no	—
303	C₄²	—	134	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	134	2	no	—
309	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	Q₈	—	134	4	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	268	4	no	—
316	D₄	—	268	4	no	—
317	D₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	268	2	no	—
336	C₈	—	67	8	no	—
337	C₈	#14524039	1	2	yes	—
338	C₈	#14524039	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	268	4	no	—
343	C₂²	—	268	2	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	268	4	no	—
350	C₄	—	268	2	no	—
351	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	—	536	2	no	—
357	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22569110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570654	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2931	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863511	C₂	semidirect
3. #22568922	C₂	semidirect
4. #22561101	C₂	semidirect
5. #22561042	C₂	semidirect
6. #22561040	C₂	semidirect
7. #22560383	C₂	semidirect
8. #22559895	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2931	C₂	semidirect
13. #16863791	C₄	semidirect
14. #16863788	C₄	semidirect
15. #16863786	C₄	semidirect
16. #16863783	C₄	semidirect
62. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
183. #2931	D₆₇	semidirect
189. C₆₇	#21708	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570654	2
C₂×#16863511	2
#22568922	2
#22561101	2
#22561042	2
#22561040	2
#22560383	2
#22559895	2
C₆₇×#2931	2
#21708	67