Subgroups — #30864469

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22568921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863513	—	2	16	no	—
10	#16863474	—	2	4	no	—
11	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#497×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	#496×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524050	—	2	16	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	#14523979	—	2	8	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14523970	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14523953	—	2	4	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
43	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	#11761612	—	2	8	no	—
57	#11761612	—	4	8	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
68	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
77	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
78	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
89	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
91	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
107	C₆₇⋊C₈	#127	1	2	yes	—
108	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
118	Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	#21708	—	67	1	no	maximal, Sylow
120	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
124	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#443	—	67	4	no	—
126	#2931	—	67	2	no	—
127	#1975	—	67	4	no	—
128	#1963	—	67	2	no	—
129	#1849	—	67	1	no	—
130	#1726	—	67	1	no	—
131	C₆₇	#21708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
133	C₂×#131	—	67	4	no	—
134	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
135	#497	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
136	#496	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
137	#443	—	134	16	no	—
138	#436	—	134	4	no	—
139	C₈×D₄	—	134	4	no	—
140	C₂×#108	—	67	4	no	—
141	#423	—	67	2	no	—
142	C₂×#104	—	67	8	no	—
143	#408	—	67	4	no	—
144	C₂×#97	—	67	2	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
148	#376	—	67	1	no	—
149	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
150	#135	—	2	8	no	—
151	#135	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
154	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
155	#131	—	134	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
163	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
164	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	#108	—	134	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
171	#104	—	134	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
173	#97	—	134	4	no	—
174	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	—	67	8	no	—
176	C₄×C₈	—	67	2	no	—
177	C₄×C₈	—	67	2	no	—
178	#95	—	134	2	no	—
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
187	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	8	no	—
190	SD₁₆	—	2	16	no	—
191	D₈	—	2	8	no	—
192	M₁₆	—	268	8	no	—
193	M₁₆	—	134	8	no	—
194	C₂×C₈	—	268	8	no	—
195	C₂×C₈	—	67	4	no	—
196	C₂×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₈	—	67	1	no	—
198	C₂×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₈	—	134	4	no	—
200	C₂×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	67	4	no	—
207	C₄²	—	134	2	no	—
208	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	268	4	no	—
221	C₂×C₄	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
227	C₈	—	268	4	no	—
228	C₈	—	67	2	no	—
229	C₈	—	67	2	no	—
230	C₈	—	134	2	no	—
231	C₈	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	268	4	no	—
240	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	8	4	no	—
245	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22569112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863513	C₂	semidirect
2. #22568921	C₂	semidirect
3. #22561103	C₂	semidirect
4. #22561042	C₂	semidirect
5. #22560384	C₂	semidirect
6. #22559897	C₂	semidirect
22. #497×C₆₇	C₄	semidirect
23. #496×C₆₇	C₄	semidirect
39. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
131. C₆₇	#21708	semidirect
135. #497	Dic₆₇	semidirect
136. #496	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863513	2
#22568921	2
#22561103	2
#22561042	2
#22560384	2
#22559897	2
C₆₇×#3150	2
#21708	67