Subgroups — #30864472

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22568917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863789	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863787	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863784	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863782	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863518	—	2	4	no	—
22	#16863517	—	2	4	no	—
23	#16863515	—	2	8	no	—
24	#16863471	—	2	4	no	—
25	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524065	—	2	2	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524063	—	2	4	no	—
48	#14524063	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524051	—	2	4	no	—
57	#14524051	—	2	4	no	—
58	#14524050	—	2	4	no	—
59	#14524050	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524015	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14523979	—	2	2	no	—
76	#14523978	—	2	4	no	—
77	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#14523971	—	2	4	no	—
79	#14523970	—	2	4	no	—
80	#14523969	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14523954	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
115	#11761618	—	2	4	no	—
116	#11761617	—	2	4	no	—
117	#11761616	—	2	4	no	—
118	#11761615	—	2	4	no	—
119	D₅₃₆	—	2	2	no	—
120	#11761613	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	4	4	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	#21709	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	8	2	no	—
231	#3150	—	67	1	no	—
232	C₂×#444	—	67	1	no	—
233	C₂×#444	—	67	2	no	—
234	C₂×#444	—	67	1	no	—
235	#2931	—	67	2	no	—
236	#1974	—	67	2	no	—
237	#1974	—	67	1	no	—
238	#1974	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1963	—	67	2	no	—
240	#1849	—	67	1	no	—
241	#1726	—	67	1	no	—
242	C₆₇	#21709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×#135	—	67	2	no	—
244	C₂×#135	—	67	1	no	—
245	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#131	—	67	2	no	—
247	C₂×#131	—	67	2	no	—
248	#532	—	67	2	no	—
249	#497	—	67	2	no	—
250	#497	—	67	2	no	—
251	#496	—	67	2	no	—
252	#496	—	67	2	no	—
253	#444	—	134	8	no	—
254	#444	—	134	4	no	—
255	#444	—	134	4	no	—
256	#436	—	134	4	no	—
257	C₈×D₄	—	134	4	no	—
258	C₂×#108	—	67	2	no	—
259	C₂×#108	—	67	1	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#423	—	67	2	no	—
262	C₂×#104	—	67	2	no	—
263	C₂×#104	—	67	2	no	—
264	C₂×#104	—	67	2	no	—
265	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#408	—	67	2	no	—
267	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#97	—	67	1	no	—
269	C₂×#97	—	67	1	no	—
270	C₂×#97	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#376	—	67	1	no	—
275	C₂×#41	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#135	—	2	2	no	—
278	#135	—	2	2	no	—
279	#135	—	134	4	no	—
280	#135	—	134	4	no	—
281	#135	—	134	2	no	—
282	#135	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	67	2	no	—
291	C₂×D₈	—	67	1	no	—
292	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	134	4	no	—
294	#131	—	134	4	no	—
295	#131	—	134	4	no	—
296	#131	—	134	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	#127	—	67	2	no	—
309	#124	—	67	2	no	—
310	#124	—	67	2	no	—
311	#121	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#108	—	2	2	no	—
317	#108	—	134	4	no	—
318	#108	—	134	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	#104	—	2	4	no	—
321	#104	—	134	4	no	—
322	#104	—	134	4	no	—
323	#104	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
326	#97	—	67	2	no	—
327	#97	—	67	2	no	—
328	#97	—	67	4	no	—
329	#97	—	67	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	67	4	no	—
332	C₄×C₈	—	134	2	no	—
333	#95	—	134	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	134	2	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	#41	—	134	2	no	—
341	#41	—	134	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	2	no	—
356	Q₁₆	—	134	4	no	—
357	Q₁₆	—	134	2	no	—
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	134	4	no	—
360	SD₁₆	—	134	4	no	—
361	SD₁₆	—	134	4	no	—
362	D₈	—	2	2	no	—
363	D₈	—	134	4	no	—
364	D₈	—	134	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	268	4	no	—
368	M₁₆	—	268	4	no	—
369	M₁₆	—	134	2	no	—
370	M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	268	4	no	—
375	C₂×C₈	—	268	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₄²	—	67	2	no	—
394	C₄²	—	67	2	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	134	2	no	—
403	Q₈	—	134	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	268	2	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	134	2	no	—
412	D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₈	—	67	4	no	—
435	C₈	—	67	4	no	—
436	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16863941	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	268	2	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	—	134	4	no	—
451	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	536	2	no	—
459	C₂	#22562773	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1974	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570652	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1974	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21709
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863518	C₂	semidirect
3. C₂×#16863517	C₂	semidirect
4. C₂×#16863515	C₂	semidirect
5. #22568917	C₂	semidirect
6. #22561097	C₂	semidirect
7. #22561096	C₂	semidirect
8. #22561039	C₂	semidirect
9. #22560382	C₂	semidirect
10. #22559895	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1974	C₂	semidirect
17. #16863789	C₄	semidirect
18. #16863787	C₄	semidirect
19. #16863784	C₄	semidirect
20. #16863782	C₄	semidirect
82. #14523954	D₄	semidirect
85. #14523953	D₄	semidirect
238. #1974	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#21709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570652	2
C₂×#16863518	2
C₂×#16863517	2
C₂×#16863515	2
#22568917	2
#22561097	2
#22561096	2
#22561039	2
#22560382	2
#22559895	2
C₆₇×#1974	2
#21709	67