Subgroups — #30864476

Order 17152.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22568921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524050	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863518	—	2	16	no	—
10	#16863474	—	2	4	no	—
11	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523979	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523970	C₂²	1	8	yes	—
15	#16863363	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#497×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	#496×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14524050	—	2	16	no	—
26	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	#14523979	—	2	8	no	—
33	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	#14523970	—	2	16	no	—
35	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	#14523953	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
42	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	#11761612	—	2	8	no	—
56	#11761612	—	4	8	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
75	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
76	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
89	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
110	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
115	Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	#21709	—	67	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
119	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₆₇	#2955	1	2	yes	—
121	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#444	—	67	4	no	—
123	#2931	—	67	2	no	—
124	#1974	—	67	4	no	—
125	#1963	—	67	2	no	—
126	#1849	—	67	1	no	—
127	#1726	—	67	1	no	—
128	C₆₇	#21709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
130	C₂×#131	—	67	4	no	—
131	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
132	#497	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
133	#496	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
134	#444	—	134	16	no	—
135	#436	—	134	4	no	—
136	C₈×D₄	—	134	4	no	—
137	C₂×#108	—	67	4	no	—
138	#423	—	67	2	no	—
139	C₂×#104	—	67	8	no	—
140	#408	—	67	4	no	—
141	C₂×#97	—	67	2	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
145	#376	—	67	1	no	—
146	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
147	#135	—	2	8	no	—
148	#135	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
151	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
152	#131	—	134	16	no	—
153	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
160	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
161	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#108	—	134	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
168	#104	—	134	16	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
170	#97	—	67	8	no	—
171	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	67	4	no	—
173	C₄×C₈	—	134	4	no	—
174	#95	—	134	2	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
183	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	2	8	no	—
186	SD₁₆	—	2	16	no	—
187	D₈	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	268	8	no	—
189	M₁₆	—	134	8	no	—
190	C₂×C₈	—	268	8	no	—
191	C₂×C₈	—	67	4	no	—
192	C₂×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₈	—	134	4	no	—
195	C₂×C₈	—	134	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	67	4	no	—
202	C₄²	—	134	2	no	—
203	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
204	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	268	4	no	—
216	C₂×C₄	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
222	C₈	—	268	4	no	—
223	C₈	—	67	4	no	—
224	C₈	—	134	2	no	—
225	C₈	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	4	8	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	268	4	no	—
234	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	8	4	no	—
239	C₂	#127×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#22569112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21709
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863518	C₂	semidirect
2. #22568921	C₂	semidirect
3. #22561098	C₂	semidirect
4. #22561042	C₂	semidirect
5. #22560384	C₂	semidirect
6. #22559897	C₂	semidirect
22. #497×C₆₇	C₄	semidirect
23. #496×C₆₇	C₄	semidirect
36. #14523953	D₄	semidirect
128. C₆₇	#21709	semidirect
132. #497	Dic₆₇	semidirect
133. #496	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863518	2
#22568921	2
#22561098	2
#22561042	2
#22560384	2
#22559897	2
C₆₇×#3150	2
#21709	67