Subgroups — #30864477

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863790	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16863785	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863517	—	2	8	no	—
17	#16863512	—	2	8	no	—
18	#16863466	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523969	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863364	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
33	#14524065	—	2	4	no	—
34	#14524065	—	2	4	no	—
35	#14524065	—	2	4	no	—
36	#14524065	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524051	—	2	8	no	—
44	#14524051	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14523969	—	2	8	no	—
58	#14523969	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
60	#14523954	D₄	1	4	yes	—
61	#14523953	—	2	2	no	—
62	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
70	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#11761628	—	2	4	no	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	2	4	no	—
76	#11761628	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
85	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
86	#11761617	—	2	8	no	—
87	#11761617	—	2	8	no	—
88	D₅₃₆	—	2	4	no	—
89	D₅₃₆	—	2	4	no	—
90	#11761611	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	D₂₆₈	—	8	4	no	—
138	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
140	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	#127	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	#21710	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
166	D₆₇	—	8	4	no	—
167	#3150	—	67	1	no	—
168	C₂×#444	—	67	2	no	—
169	C₂×#443	—	67	2	no	—
170	#2932	—	67	2	no	—
171	#1975	—	67	2	no	—
172	#1974	—	67	2	no	—
173	#1962	—	67	2	no	—
174	#1849	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₄×#97	—	67	1	no	—
176	C₆₇	#21710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#135	—	67	2	no	—
178	C₂×#135	—	67	2	no	—
179	C₂×#131	—	67	4	no	—
180	#532	—	67	2	no	—
181	#497	—	67	4	no	—
182	#496	—	67	4	no	—
183	#444	—	134	8	no	—
184	#443	—	134	8	no	—
185	#435	—	134	8	no	—
186	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
188	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×#104	—	67	4	no	—
190	C₂×#104	—	67	4	no	—
191	#408	—	67	4	no	—
192	C₂×#97	—	67	1	no	—
193	C₂×#97	—	67	1	no	—
194	C₂×#97	—	67	1	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
198	C₄³	—	67	1	no	—
199	C₂×#41	—	67	4	no	—
200	#135	—	134	4	no	—
201	#135	—	134	4	no	—
202	#135	—	134	4	no	—
203	#135	—	134	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
208	C₂×D₈	—	67	2	no	—
209	C₂×D₈	—	67	2	no	—
210	#131	—	134	8	no	—
211	#131	—	134	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
220	#127	—	67	2	no	—
221	#124	—	67	4	no	—
222	#121	—	134	4	no	—
223	C₄×D₄	—	134	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#108	—	2	4	no	—
229	#108	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	#104	—	134	8	no	—
232	#104	—	134	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
234	#97	—	67	4	no	—
235	#97	—	67	4	no	—
236	#97	—	134	2	no	—
237	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	—	67	4	no	—
239	C₄×C₈	—	134	2	no	—
240	#41	—	134	4	no	—
241	#41	—	134	4	no	—
242	#41	—	134	4	no	—
243	#41	—	134	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×D₄	—	67	4	no	—
246	C₂×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	134	4	no	—
254	Q₁₆	—	134	4	no	—
255	SD₁₆	—	134	8	no	—
256	SD₁₆	—	134	8	no	—
257	D₈	—	134	4	no	—
258	D₈	—	134	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	268	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	268	8	no	—
264	C₂×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₈	—	134	1	no	—
269	C₂×C₈	—	134	1	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₄²	—	268	4	no	—
279	C₄²	—	67	2	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	134	1	no	—
282	C₄²	—	134	1	no	—
283	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	134	4	no	—
286	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	134	4	no	—
288	Q₈	—	134	4	no	—
289	D₄	—	268	4	no	—
290	D₄	—	268	4	no	—
291	D₄	—	536	4	no	—
292	D₄	—	134	4	no	—
293	D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	268	2	no	—
296	C₂×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂×C₄	—	268	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	67	4	no	—
311	C₈	—	134	2	no	—
312	C₈	#14524005	1	4	yes	—
313	C₈	#14524005	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	268	8	no	—
316	C₂²	—	268	4	no	—
317	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	268	2	no	—
322	C₄	—	268	4	no	—
323	C₄	—	134	4	no	—
324	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	536	4	no	—
331	C₂	#22562771	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22569118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1849	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570655	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863517	C₂	semidirect
3. C₂×#16863512	C₂	semidirect
4. #22568926	C₂	semidirect
5. #22561100	C₂	semidirect
6. #22561095	C₂	semidirect
7. #22561036	C₂	semidirect
8. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1849	C₂	semidirect
14. #16863790	C₄	semidirect
15. #16863785	C₄	semidirect
62. #14523953	D₄	semidirect
64. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
174. #1849	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	#21710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570655	2
C₂×#16863517	2
C₂×#16863512	2
#22568926	2
#22561100	2
#22561095	2
#22561036	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#1849	2
#21710	67