Subgroups — #30864478

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863789	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863787	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863784	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863782	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863516	—	2	8	no	—
21	#16863514	—	2	4	no	—
22	#16863467	—	2	4	no	—
23	#16863465	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863364	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863363	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#443×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524065	—	2	2	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524063	—	2	4	no	—
48	#14524063	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524049	—	2	4	no	—
57	#14524049	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524015	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14523979	—	2	2	no	—
73	#14523978	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523971	—	2	4	no	—
76	#14523970	—	2	4	no	—
77	#14523969	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#14523953	—	2	2	no	—
81	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14523953	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523953	D₄	1	2	yes	—
84	#14523953	D₄	1	2	yes	—
85	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#104×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
116	#11761618	—	2	4	no	—
117	#11761617	—	2	4	no	—
118	#11761616	—	2	4	no	—
119	#11761615	—	2	4	no	—
120	D₅₃₆	—	2	2	no	—
121	#11761613	—	2	4	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761611	—	4	4	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
207	C₈×C₆₇	#127	1	2	yes	—
208	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#21710	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	#3150	—	67	1	no	—
236	C₂×#444	—	67	2	no	—
237	C₂×#443	—	67	1	no	—
238	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2932	—	67	2	no	—
240	#1975	—	67	1	no	—
241	#1975	—	67	1	no	—
242	#1974	—	67	2	no	—
243	#1962	—	67	2	no	—
244	#1849	—	67	1	no	—
245	C₄×#97	—	67	1	no	—
246	C₆₇	#21710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#135	—	67	2	no	—
248	C₂×#135	—	67	1	no	—
249	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#131	—	67	2	no	—
251	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#532	—	67	2	no	—
253	#497	—	67	2	no	—
254	#497	—	67	2	no	—
255	#496	—	67	2	no	—
256	#496	—	67	2	no	—
257	#444	—	134	8	no	—
258	#443	—	2	4	no	—
259	#443	—	134	4	no	—
260	#435	—	134	4	no	—
261	#435	—	134	4	no	—
262	C₂×#108	—	67	2	no	—
263	C₂×#108	—	67	1	no	—
264	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#423	—	67	2	no	—
266	C₂×#104	—	67	2	no	—
267	C₂×#104	—	67	2	no	—
268	C₂×#104	—	67	2	no	—
269	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#408	—	67	2	no	—
271	#408	—	67	2	no	—
272	C₂×#97	—	67	1	no	—
273	C₂×#97	—	67	1	no	—
274	C₂×#97	—	67	1	no	—
275	C₂×#97	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄³	—	67	1	no	—
279	C₂×#41	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	#135	—	2	2	no	—
282	#135	—	2	2	no	—
283	#135	—	134	4	no	—
284	#135	—	134	4	no	—
285	#135	—	134	2	no	—
286	#135	—	134	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×D₈	—	67	2	no	—
295	C₂×D₈	—	67	1	no	—
296	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#131	—	2	4	no	—
298	#131	—	2	4	no	—
299	#131	—	134	4	no	—
300	#131	—	134	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	#127	—	67	2	no	—
313	#124	—	67	2	no	—
314	#124	—	67	2	no	—
315	#121	—	134	4	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	2	2	no	—
322	#108	—	134	4	no	—
323	#108	—	134	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	#104	—	2	4	no	—
326	#104	—	134	4	no	—
327	#104	—	134	4	no	—
328	#104	—	134	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
331	#97	—	67	2	no	—
332	#97	—	67	2	no	—
333	#97	—	67	2	no	—
334	#97	—	67	2	no	—
335	#97	—	67	4	no	—
336	#97	—	134	2	no	—
337	C₄×C₈	—	134	2	no	—
338	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
339	#41	—	2	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	134	2	no	—
344	#41	—	134	2	no	—
345	#41	—	134	2	no	—
346	#41	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	2	no	—
361	Q₁₆	—	134	4	no	—
362	Q₁₆	—	134	2	no	—
363	SD₁₆	—	2	4	no	—
364	SD₁₆	—	134	4	no	—
365	SD₁₆	—	134	4	no	—
366	SD₁₆	—	134	4	no	—
367	D₈	—	2	2	no	—
368	D₈	—	134	4	no	—
369	D₈	—	134	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	M₁₆	—	268	4	no	—
374	M₁₆	—	134	2	no	—
375	M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	268	4	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	268	4	no	—
399	C₄²	—	67	2	no	—
400	C₄²	—	67	2	no	—
401	C₄²	—	67	2	no	—
402	C₄²	—	134	1	no	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	134	2	no	—
406	C₂³	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	134	2	no	—
410	Q₈	—	134	2	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	2	no	—
417	D₄	—	536	4	no	—
418	D₄	—	134	2	no	—
419	D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	2	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₈	—	67	4	no	—
441	C₈	—	134	2	no	—
442	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
443	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
444	C₈	#14524039	1	2	yes	—
445	C₈	#14524039	1	2	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	268	2	no	—
458	C₄	—	134	4	no	—
459	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	8	2	no	—
466	C₂	—	536	2	no	—
467	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22569114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570652	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863516	C₂	semidirect
3. C₂×#16863514	C₂	semidirect
4. #22568925	C₂	semidirect
5. #22561103	C₂	semidirect
6. #22561100	C₂	semidirect
7. #22561094	C₂	semidirect
8. #22561035	C₂	semidirect
9. #22560382	C₂	semidirect
10. C₄×#14523953	C₂	semidirect
11. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863789	C₄	semidirect
17. #16863787	C₄	semidirect
18. #16863784	C₄	semidirect
19. #16863782	C₄	semidirect
85. #14523953	D₄	semidirect
103. C₄×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
238. C₂×#443	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#21710	semidirect
338. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570652	2
C₂×#16863516	2
C₂×#16863514	2
#22568925	2
#22561103	2
#22561100	2
#22561094	2
#22561035	2
#22560382	2
C₄×#14523953	2
C₂×#443×C₆₇	2
#21710	67