Subgroups — #30864480

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863791	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863788	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863786	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863783	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16863516	—	2	8	no	—
21	#16863511	—	2	8	no	—
22	#16863469	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863362	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524063	—	2	4	no	—
45	#14524063	—	2	4	no	—
46	#14524063	—	2	4	no	—
47	#14524063	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524049	—	2	4	no	—
57	#14524049	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523978	—	2	4	no	—
72	#14523978	—	2	4	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	#14523970	—	2	4	no	—
75	#14523970	—	2	4	no	—
76	#14523969	—	2	4	no	—
77	#14523969	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523954	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14523953	—	2	2	no	—
82	#14523953	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#97×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
102	#11761628	—	2	2	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	#11761618	—	2	4	no	—
114	#11761618	—	2	4	no	—
115	#11761616	—	2	4	no	—
116	#11761616	—	2	4	no	—
117	#11761615	—	2	4	no	—
118	#11761615	—	2	4	no	—
119	#11761613	—	2	4	no	—
120	#11761613	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	2	2	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761611	—	4	4	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
140	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	—	8	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	#21710	—	67	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2956	1	2	yes	—
232	D₆₇	—	8	2	no	—
233	#3150	—	67	1	no	—
234	C₂×#444	—	67	2	no	—
235	C₂×#443	—	67	2	no	—
236	#2932	—	67	1	no	—
237	#2932	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1975	—	67	2	no	—
239	#1974	—	67	2	no	—
240	#1962	—	67	1	no	—
241	#1962	—	67	1	no	—
242	#1849	—	67	1	no	—
243	C₄×#97	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#21710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×#135	—	67	2	no	—
246	C₂×#135	—	67	2	no	—
247	C₂×#131	—	67	2	no	—
248	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#532	—	67	1	no	—
250	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#497	—	67	2	no	—
252	#497	—	67	2	no	—
253	#496	—	67	2	no	—
254	#496	—	67	2	no	—
255	#444	—	134	8	no	—
256	#443	—	134	8	no	—
257	#435	—	2	4	no	—
258	#435	—	134	4	no	—
259	C₂×#108	—	67	2	no	—
260	C₂×#108	—	67	2	no	—
261	#423	—	67	1	no	—
262	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#104	—	67	2	no	—
264	C₂×#104	—	67	2	no	—
265	C₂×#104	—	67	2	no	—
266	C₂×#104	—	67	2	no	—
267	#408	—	67	2	no	—
268	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×#97	—	67	1	no	—
270	C₂×#97	—	67	1	no	—
271	C₂×#97	—	67	1	no	—
272	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	C₄³	—	67	1	no	—
276	C₂×#41	—	67	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	#135	—	134	4	no	—
279	#135	—	134	4	no	—
280	#135	—	134	4	no	—
281	#135	—	134	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×D₈	—	67	2	no	—
289	C₂×D₈	—	67	2	no	—
290	#131	—	2	4	no	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	134	4	no	—
293	#131	—	134	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	67	1	no	—
307	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#124	—	67	2	no	—
309	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#108	—	134	4	no	—
319	#108	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
322	#104	—	134	4	no	—
323	#104	—	134	4	no	—
324	#104	—	134	4	no	—
325	#104	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	#97	—	67	4	no	—
329	#97	—	67	2	no	—
330	#97	—	67	2	no	—
331	#97	—	134	2	no	—
332	#97	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	—	67	4	no	—
334	C₄×C₈	—	134	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	2	2	no	—
338	#41	—	2	2	no	—
339	#41	—	134	2	no	—
340	#41	—	134	2	no	—
341	#41	—	134	2	no	—
342	#41	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₁₆	—	134	4	no	—
358	Q₁₆	—	134	4	no	—
359	SD₁₆	—	134	4	no	—
360	SD₁₆	—	134	4	no	—
361	SD₁₆	—	134	4	no	—
362	SD₁₆	—	134	4	no	—
363	D₈	—	134	4	no	—
364	D₈	—	134	4	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	268	4	no	—
369	M₁₆	—	134	2	no	—
370	M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	268	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	268	4	no	—
392	C₄²	—	67	2	no	—
393	C₄²	—	67	2	no	—
394	C₄²	—	134	1	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	134	2	no	—
405	Q₈	—	134	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	536	2	no	—
414	D₄	—	134	2	no	—
415	D₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	268	2	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	67	4	no	—
439	C₈	—	67	4	no	—
440	C₈	#14524039	1	4	yes	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16863943	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	268	2	no	—
453	C₄	—	268	2	no	—
454	C₄	—	134	4	no	—
455	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	—	536	2	no	—
463	C₂	C₄×#14524039	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22569116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22570654	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2932	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21710
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863516	C₂	semidirect
3. C₂×#16863511	C₂	semidirect
4. #22568928	C₂	semidirect
5. #22561101	C₂	semidirect
6. #22561096	C₂	semidirect
7. #22561038	C₂	semidirect
8. #22561036	C₂	semidirect
9. #22560383	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2932	C₂	semidirect
16. #16863791	C₄	semidirect
17. #16863788	C₄	semidirect
18. #16863786	C₄	semidirect
19. #16863783	C₄	semidirect
82. #14523953	D₄	semidirect
84. C₈×Dic₆₇	D₄	semidirect
237. #2932	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#21710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22570654	2
C₂×#16863516	2
C₂×#16863511	2
#22568928	2
#22561101	2
#22561096	2
#22561038	2
#22561036	2
#22560383	2
#97×Dic₆₇	2
C₆₇×#2932	2
#21710	67