Subgroups — #30864495

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560926	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22560360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560075	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863527	—	2	4	no	—
13	#16863523	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863303	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863301	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863291	C₄	1	4	yes	—
26	#16863265	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#14524041	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	#14523953	—	2	4	no	—
56	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
142	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₆₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#436	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	Dic₆₇	#446	1	8	yes	complemented
164	#21712	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2931	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂×#446	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	#2960	1	2	yes	—
170	C₂×#446	—	67	1	no	—
171	C₂×#446	—	67	1	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
173	#1984	—	67	1	no	—
174	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#1939	—	67	4	no	—
176	#1842	—	67	1	no	—
177	#1770	—	67	4	no	—
178	C₄²×C₈	—	67	1	no	—
179	C₆₇	#21712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	#446	—	134	4	no	—
184	#446	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	—	67	2	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#391	—	67	1	no	—
197	#391	—	67	1	no	—
198	#389	—	67	4	no	—
199	#384	—	67	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₄³	—	67	1	no	—
202	#336	—	67	4	no	—
203	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
234	#97	—	134	4	no	—
235	#97	—	134	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	67	8	no	—
238	C₄×C₈	—	67	4	no	—
239	C₄×C₈	—	134	4	no	—
240	#95	—	67	4	no	—
241	#95	—	67	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂×C₈	—	134	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	67	4	no	—
277	C₄²	—	67	4	no	—
278	C₄²	—	67	4	no	—
279	C₄²	—	134	4	no	—
280	C₄²	—	134	2	no	—
281	C₄²	—	134	2	no	—
282	C₄²	—	134	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	268	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	268	2	no	—
316	C₈	—	67	4	no	—
317	C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	268	2	no	—
327	C₄	—	268	2	no	—
328	C₄	—	67	8	no	—
329	C₄	—	134	4	no	—
330	C₄	#16863471	1	4	yes	—
331	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16863948	1	2	yes	—
334	C₂	#22562778	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863471	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22568917	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#446×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂	#22569138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21712
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
58. C₈×Dic₆₇	Q₈	semidirect
147. C₆₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
163. Dic₆₇	#446	semidirect
179. C₆₇	#21712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863527	2
C₂×#16863523	2
C₄×#14524041	2
#22561145	2
#22560926	2
#22560360	2
#22560075	2
C₄×C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1984	2
#21712	67