Subgroups — #30864511

Order 17152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560930	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22560086	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863523	—	2	4	no	—
14	#16863520	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16863294	C₄	1	4	yes	—
26	#16863266	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	#14523954	—	2	4	no	—
55	#14523954	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²×C₆₇	#41	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₆₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₇	#435	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₆₇	#533	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	#21714	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#2962	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×#446	—	67	1	no	—
171	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
173	#1984	—	67	1	no	—
174	#1984	—	67	1	no	—
175	#1940	—	67	4	no	—
176	#1842	D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	#1771	—	67	4	no	—
178	C₄×#97	—	67	1	no	—
179	C₆₇	#21714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
183	#446	—	134	4	no	—
184	C₈×Q₈	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
190	C₂×#97	—	67	2	no	—
191	C₂×#97	—	67	2	no	—
192	C₂×#97	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
196	#391	—	67	1	no	—
197	#391	—	67	1	no	—
198	#389	—	67	4	no	—
199	#384	—	67	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
201	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	67	4	no	—
203	#336	—	67	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
234	#97	—	67	8	no	—
235	#97	—	134	4	no	—
236	#97	—	134	4	no	—
237	C₄×C₈	—	67	4	no	—
238	C₄×C₈	—	134	4	no	—
239	C₄×C₈	—	134	2	no	—
240	#95	—	67	4	no	—
241	#95	—	67	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₈	—	67	4	no	—
263	C₂×C₈	—	67	2	no	—
264	C₂×C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₈	—	134	2	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	134	2	no	—
278	C₄²	—	134	2	no	—
279	C₄²	—	134	2	no	—
280	C₄²	—	134	2	no	—
281	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄²	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₄²	#11761627	1	4	yes	—
284	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	268	4	no	—
287	Q₈	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂×C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14524008	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	67	4	no	—
316	C₈	—	134	2	no	—
317	C₈	—	134	4	no	—
318	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14524008	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	268	2	no	—
327	C₄	—	268	2	no	—
328	C₄	—	268	2	no	—
329	C₄	—	134	4	no	—
330	C₄	#16863466	1	4	yes	—
331	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16863951	1	2	yes	—
334	C₂	#22562776	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16863466	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22568926	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22569152	1	2	yes	—
338	C₂	#22569160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1842	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1842	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21714
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #14523954	Q₈	semidirect
147. C₆₇⋊C₈	C₄⋊Q₈	semidirect
179. C₆₇	#21714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863523	2
C₂×#16863520	2
C₄×#14524043	2
#22561144	2
#22560930	2
#22560086	2
C₄×#14523954	2
C₆₇×#1842	2
#21714	67