Subgroups — #30864720

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
70	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
257	Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	#21738	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2972	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1869	—	67	4	no	—
274	#1869	—	67	4	no	—
275	#1817	—	67	2	no	—
276	#1779	—	67	2	no	—
277	C₆₇	#21738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	#336	—	67	8	no	—
301	C₂⁵	—	67	1	no	—
302	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	—	134	8	no	—
332	C₄×D₄	—	134	8	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	268	2	no	—
358	C₂⁴	—	268	2	no	—
359	C₂⁴	—	67	4	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	—	134	2	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂⁴	#11761611	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	67	8	no	—
370	C₂×D₄	—	67	8	no	—
371	C₂×D₄	—	134	32	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	4	8	no	—
417	C₂×C₈	—	268	8	no	—
418	C₂×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂×C₈	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	134	2	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	268	8	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	8	no	—
443	C₂³	—	67	4	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	—	134	8	no	—
446	C₂³	—	134	4	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	4	no	—
449	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	16	yes	complemented
450	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	D₄	—	134	16	no	—
461	D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	8	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	268	16	no	—
509	C₂²	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	134	8	no	—
513	C₂²	—	134	4	no	—
514	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	268	2	no	—
526	C₄	—	268	2	no	—
527	C₄	—	134	4	no	—
528	C₄	#16863955	1	2	yes	—
529	C₄	#16863958	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	268	4	no	—
534	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569231	1	2	yes	—
538	C₂	#22569235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21738
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22560501	C₂	semidirect
4. #22560499	C₂	semidirect
5. #22560275	C₂	semidirect
6. #22560118	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
89. C₂³×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
169. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
272. C₂²×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#21738	semidirect
282. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
449. C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560275	2
#22560118	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#21738	67