Subgroups — #30864721

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₈×D₆₇	—	4	16	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
147	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
204	Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	#21738	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2972	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
215	D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
218	#1869	—	67	8	no	—
219	#1817	—	67	2	no	—
220	#1779	—	67	1	no	—
221	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₆₇	#21738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
240	#336	—	67	8	no	—
241	C₂⁵	—	67	1	no	—
242	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄×D₄	—	134	16	no	—
265	C₄×D₄	—	134	8	no	—
266	C₄×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	268	2	no	—
286	C₂⁴	—	268	2	no	—
287	C₂⁴	—	67	4	no	—
288	C₂⁴	—	67	4	no	—
289	C₂⁴	—	67	4	no	—
290	C₂⁴	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	67	16	no	—
295	C₂×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂×D₄	—	134	32	no	—
297	C₂×D₄	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	268	16	no	—
331	C₂×C₈	—	134	4	no	—
332	C₂×C₈	—	134	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₄²	—	134	4	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	268	4	no	—
352	C₂³	—	268	8	no	—
353	C₂³	—	268	8	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	67	16	no	—
356	C₂³	—	67	4	no	—
357	C₂³	—	67	4	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	—	134	4	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	134	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	268	8	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	268	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	268	16	no	—
406	C₂²	—	67	8	no	—
407	C₂²	—	134	8	no	—
408	C₂²	—	134	8	no	—
409	C₂²	—	134	4	no	—
410	C₂²	—	134	4	no	—
411	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	—	134	4	no	—
422	C₄	#16863956	1	4	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	4	no	—
425	C₂	—	134	8	no	—
426	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22569231	1	2	yes	—
430	C₂	#22569236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21738
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22560498	C₂	semidirect
4. #22560275	C₂	semidirect
5. #22560119	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
9. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863150	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	semidirect
81. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
103. C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
146. C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
221. #1779	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#21738	semidirect
239. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
291. C₂⁴	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560498	2
#22560275	2
#22560119	2
C₆₇×#1779	2
#21738	67