Subgroups — #30864723

Order 17152.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22560277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	8	no	—
28	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂⁴×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
191	#21738	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	#2972	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
202	#1869	—	67	8	no	—
203	#1817	—	67	2	no	—
204	#1779	—	67	2	no	—
205	C₆₇	#21738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
221	#336	—	67	8	no	—
222	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	268	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	#11761612	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	268	16	no	—
305	C₂×C₈	—	134	8	no	—
306	C₂×C₈	—	134	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	16	yes	complemented
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
362	C₈	—	268	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	8	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16863871	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#16863955	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	#22562787	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22568654	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22569233	1	2	yes	—
398	C₂	#22569238	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21738
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
2. #22560502	C₂	semidirect
3. #22560277	C₂	semidirect
4. #22560119	C₂	semidirect
6. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
9. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. #16863151	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₄×C₆₇	C₈	semidirect
70. C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
78. C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
129. C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
205. C₆₇	#21738	semidirect
226. C₂²×D₄	C₆₇⋊C₈	semidirect
267. C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
275. C₂×D₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
294. C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	semidirect
329. C₂³	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560502	2
#22560277	2
#22560119	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#21738	67