Finite Group Databasebeta

← #30864731

Subgroups — #30864731

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560503C214yesmaximal, complemented
5#22560498C214yesmaximal, complemented
6#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D67C411yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761611C2212yescomplemented
13C22×C8×D67C2212yescomplemented
14C2×C4×C22⋊D67—24no—
15C2×C4×C22⋊D67—24no—
16C2×C4×C22⋊D67C412yes—
17C2×C4×C22⋊D67C412yes—
18C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
19C2×C4×C22⋊D67C2212yes—
20C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
23C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
24#16863358—24no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
30C22⋊C8×D67—24no—
31#16863150C2214yescomplemented
32#16863150C2214yescomplemented
33C24×C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C8×C67C2214yescomplemented
37C24×D67C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—28no—
40C22×C22⋊D67C2×C412yes—
41C22×C22⋊D67C2×C412yes—
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D67—44no—
46C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D67D414yes—
49C22×C4×D67D414yes—
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761611—24no—
53C2×#11761611—44no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C2×C8×D67—24no—
57C2×C8×D67—44no—
58C4×C22⋊D67—28no—
59C4×C22⋊D67—28no—
60C4×C22⋊D67—24no—
61C4×C22⋊D67—24no—
62C4×C22⋊D67—24no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic67—24no—
68C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—22no—
75C2×C4×Dic67C2×C412yes—
76C2×C4×Dic67C2312yes—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—44no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82C25×C67C2×C411yescharacteristic
83C23×C4×C67—22no—
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67—44no—
86C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2×C412yes—
88C23×C4×C67C2312yes—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C22×C8×C67C2312yes—
91C22×C8×C67C2312yes—
92C22⋊C8×C67—22no—
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67—44no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—24no—
98C23×D67—42no—
99C23×D67C22⋊C414yes—
100C23×D67C22×C411yescharacteristic
101C23×D67C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—232no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C2×C22⋊D67—24no—
108C2×C22⋊D67M1618yescomplemented
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67C22⋊C414yes—
116C22×Dic67C22×C412yes—
117C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
118C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C4×D67—48no—
123C2×C4×D67—48no—
124C2×C4×D67—42no—
125C2×C4×D67—42no—
126C2×C4×D67C22⋊C414yes—
127C2×C4×D67C22⋊C414yes—
128C2×C4×D67C2×D412yes—
129C2×C4×D67C2×D412yes—
130C2×C4×D67C2×D412yes—
131C2×C4×D67C2×D412yes—
132#11761611—48no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C8×D67—48no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—24no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67C22×C412yes—
153C24×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—48no—
165C22×C4×C67—48no—
166C22×C4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—24no—
174C2×C8×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—28no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—48no—
185C23×C67—48no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67C2×C22⋊C412yes—
189C23×C67C2×M1614yes—
190C23×C67#13112yes—
191C23×C67#13112yes—
192C23×C67C23×C411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—28no—
201C22×D67—28no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—48no—
204C22×D67—48no—
205C22×D67C2×C22⋊C412yes—
206C22×D67C2×C22⋊C412yes—
207C22×D67C2×M1614yes—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—48no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
222C22⋊D67—216no—
223C22⋊D67—216no—
224C2×Dic67—28no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×M1614yes—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C8×C67—42no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—24no—
252C22×C67—24no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—416no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67#40814yes—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67#51812yes—
262C22×C67C22×M1612yes—
263C22×C67C2×#13111yescharacteristic
264C22×C67C2×#13111yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—22no—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—22no—
272C2×D67—416no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67#40714yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#53412yes—
279C4×C67#53412yes—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—24no—
283Dic67—42no—
284#21740—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67—44no—
287C2×C67#230811yescharacteristic
288C2×C67C2×#40711yescharacteristic
289C2×C67C2×#40811yescharacteristic
290C2×C67#297412yes—
291C2×C67#297412yes—
292D67—24no—
293D67—42no—
294C22×C4×D4—671no—
295C2×#407—671no—
296C22×C22⋊C8—671no—
297#1870—674no—
298#1869—674no—
299#1817—671no—
300#1817—671no—
301#1779—671no—
302#1779D6711yescharacteristic, complemented
303C67#2174011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—671no—
305C24×C4—671no—
306C24×C4C2×D6711yescharacteristic
307C22×M16—672no—
308C23×C8—672no—
309C2×C4×D4—672no—
310C2×C4×D4—672no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—672no—
313C2×C4×D4—1344no—
314C2×C4×D4—1344no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C22×C22⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4—671no—
318C22×C42—671no—
319#407—1344no—
320C2×C22⋊C8—674no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8—671no—
323C2×C22⋊C8—672no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C22⋊C8—1344no—
326C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D6714yescomplemented
329#336—674no—
330#336—674no—
331C25—671no—
332C25C4×D6711yescharacteristic
333C22×D4—672no—
334C22×D4—672no—
335C22×D4—1348no—
336C22×D4—1344no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—44no—
340C23×C4—2684no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—674no—
345C23×C4—674no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4C4×D6711yescharacteristic
351C23×C4C4×D6712yes—
352C23×C4C22×D6712yes—
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×M16—2684no—
355C2×M16—1344no—
356C22×C8—2684no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8—672no—
359C22×C8—1344no—
360C22×C8C22×D6712yes—
361C22×C8C22×D6712yes—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1344no—
376C2×C22⋊C4—1344no—
377C2×C42—672no—
378C2×C42—672no—
379C2×C42—1342no—
380C2×C42—1342no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—2684no—
385C22⋊C8—1344no—
386C22⋊C8—1344no—
387C22⋊C8—1342no—
388C22⋊C8—1342no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—2682no—
395C24—674no—
396C24—671no—
397C24—671no—
398C24—1344no—
399C24—1342no—
400C24—1342no—
401C24C2×C4×D6712yes—
402C24C2×C4×D6711yescharacteristic
403C2×D4—678no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—13432no—
409C2×D4—1344no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2688no—
425C22×C4—2688no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—672no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4C2×C4×D6712yes—
446C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450M16—2688no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—2688no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1344no—
459C2×C8—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C42—1344no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—28no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—2688no—
483C23—2688no—
484C23—2684no—
485C23—672no—
486C23—674no—
487C23—672no—
488C23—1348no—
489C23—1342no—
490C23—1348no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23—1341no—
494C23—1342no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23C22⋊C4×D6712yes—
498C23M16×D6714yes—
499C23#1452404912yes—
500C23#1452405112yes—
501C23C22×C4×D6711yescharacteristic
502D4—13416no—
503D4—13416no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—674no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1348no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408814yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C8—2682no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—416no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—26816no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—674no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22—1342no—
560C22—1344no—
561C22—1344no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22#1686336114yes—
565C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22#1686386912yes—
567C22C2×M16×D6712yes—
568C22C2×#1452404911yescharacteristic
569C22C2×#1452405111yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—2682no—
573C4—1344no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4#1686395612yes—
577C4#1686395612yes—
578C2—24no—
579C2—44no—
580C2—2682no—
581C2—1344no—
582C2#2256278511yescharacteristic
583C2#407×D6711yescharacteristic
584C2C2×#1686336111yescharacteristic
585C2#2256924012yes—
586C2#2256924512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1779C2
prime radicalC23×C22⋊D67C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1779D67
hypocenterC67#21740
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863358C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
4. #22560503C2semidirect
5. #22560498C2semidirect
6. #22560275C2semidirect
7. #22560275C2semidirect
8. #22560119C2semidirect
9. C67×#1779C2semidirect
12. C22×#11761611C22semidirect
13. C22×C8×D67C22semidirect
27. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
31. #16863150C22semidirect
32. #16863150C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
108. C2×C22⋊D67M16semidirect
302. #1779D67semidirect
303. C67#21740semidirect
328. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D672
C2×#168633582
C2×C22⋊C8×D672
#225605032
#225604982
#225602752
#225601192
C67×#17792
#2174067