Finite Group Databasebeta

← #30864733

Subgroups — #30864733

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×D268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560505C214yesmaximal, complemented
5#22560500C214yesmaximal, complemented
6#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D268C411yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yescomplemented
14C22×C8×D67C2212yescomplemented
15C2×C4×D268—24no—
16C2×C4×D268—24no—
17C2×C4×D268C412yes—
18C2×C4×D268C412yes—
19C2×C4×D268C2212yes—
20C2×C4×D268C2212yes—
21C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
23C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
24#16863358—24no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
29C2×(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
30C2×(C2×D67)⋊C8C2214yescomplemented
31C22⋊C8×D67—24no—
32#16863151C2214yescomplemented
33C22×C42×C67C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#336×C67C2214yescomplemented
37C24×D67C2×C411yescharacteristic
38C24×D67C2×C411yescharacteristic
39C22×D268—24no—
40C22×D268—28no—
41C22×D268C2×C412yes—
42C22×D268C2×C412yes—
43C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—44no—
48C22×C4×D67—44no—
49C22×C4×D67C2×C412yes—
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67D414yes—
53C22×C4×D67D414yes—
54C22×C4×D67C2312yes—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—24no—
58C2×#11761611—44no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D67—24no—
62C2×C8×D67—44no—
63C4×D268—28no—
64C4×D268—28no—
65C4×D268—24no—
66C4×D268—24no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—24no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
71C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80(C2×D67)⋊C8—24no—
81(C2×D67)⋊C8—24no—
82(C2×D67)⋊C8—44no—
83(C2×D67)⋊C8—44no—
84C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2312yes—
88C22×C8×C67C2312yes—
89C2×C42×C67—22no—
90C2×C42×C67—22no—
91C2×C42×C67C2×C412yes—
92C2×C42×C67C2312yes—
93C22⋊C8×C67—22no—
94C22⋊C8×C67—22no—
95C23×D67—22no—
96C23×D67—22no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—24no—
99C23×D67—24no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—42no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67C22⋊C414yes—
105C23×D67C22×C411yescharacteristic
106C23×D67C22×C412yes—
107C23×D67C22×C411yescharacteristic
108C2×D268—232no—
109C2×D268—24no—
110C2×D268—24no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268M1618yescomplemented
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67C22⋊C414yes—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
121C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
122C2×C4×D67—24no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—48no—
130C2×C4×D67—48no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—48no—
136C2×C4×D67—48no—
137C2×C4×D67C22⋊C414yes—
138C2×C4×D67C22⋊C414yes—
139C2×C4×D67C2×D412yes—
140C2×C4×D67C2×D412yes—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C4×D67C2×D412yes—
143#11761611—48no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—24no—
147C2×C67⋊C8—24no—
148C8×D67—48no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C24×C67C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—24no—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—24no—
171C2×C8×C67—24no—
172C42×C67—24no—
173C42×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67C2×C22⋊C412yes—
178C23×C67#13112yes—
179C23×C67#13112yes—
180C23×C67C23×C411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—28no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—28no—
196C22×D67—28no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—48no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67C2×C22⋊C412yes—
205C22×D67C2×C22⋊C412yes—
206C22×D67C2×M1614yes—
207C22×D67C2×M1614yes—
208C2×C4×C67—28no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C2×M1614yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)14yes—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232D268—216no—
233D268—216no—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—44no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—44no—
243C8×C67—42no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—24no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67#40814yes—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67#51812yes—
254C22×C67C22×M1612yes—
255C22×C67C2×#13111yescharacteristic
256C22×C67C2×#13111yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—22no—
259C2×D67—24no—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—24no—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—416no—
268C2×D67—416no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67#40714yes—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—24no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#53412yes—
280C4×C67#53412yes—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284#21740—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—24no—
286C2×C67#230811yescharacteristic
287C2×C67C2×#40711yescharacteristic
288C2×C67C2×#40811yescharacteristic
289C2×C67#297412yes—
290C2×C67#297412yes—
291D67—24no—
292D67—42no—
293D67—44no—
294C22×C4×D4—671no—
295C2×#407—671no—
296C22×C22⋊C8—671no—
297#1870—674no—
298#1869—674no—
299#1817—671no—
300#1817D6711yescharacteristic, complemented
301#1779—671no—
302#1779—671no—
303C67#2174011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—671no—
305C24×C4—671no—
306C24×C4—671no—
307C22×M16—672no—
308C23×C8—672no—
309C2×C4×D4—672no—
310C2×C4×D4—672no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—672no—
313C2×C4×D4—1344no—
314C2×C4×D4—1344no—
315C22×C4⋊C4—671no—
316C22×C22⋊C4—671no—
317C22×C22⋊C4—671no—
318C22×C42C2×D6711yescharacteristic
319#407—1344no—
320C2×C22⋊C8—674no—
321C2×C22⋊C8—674no—
322C2×C22⋊C8—671no—
323C2×C22⋊C8—671no—
324C2×C22⋊C8—672no—
325C2×C22⋊C8—672no—
326C2×C22⋊C8—1344no—
327C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329#336—674no—
330#336C2×D6714yescomplemented
331C25—671no—
332C25—671no—
333C22×D4—672no—
334C22×D4—672no—
335C22×D4—1348no—
336C22×D4—1344no—
337C23×C4—2684no—
338C23×C4—2684no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—671no—
342C23×C4—674no—
343C23×C4—674no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—672no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—1342no—
350C23×C4—1342no—
351C23×C4C4×D6711yescharacteristic
352C23×C4C4×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×M16—2684no—
355C2×M16—1344no—
356C22×C8—2684no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8—672no—
359C22×C8—1344no—
360C22×C8C22×D6712yes—
361C22×C8C22×D6712yes—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—672no—
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—1344no—
376C2×C22⋊C4—1344no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C4×D6712yes—
380C2×C42C22×D6712yes—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—2684no—
384C22⋊C8—2684no—
385C22⋊C8—1344no—
386C22⋊C8—1344no—
387C22⋊C8—1342no—
388C22⋊C8—1342no—
389C24—2682no—
390C24—2682no—
391C24—674no—
392C24—671no—
393C24—671no—
394C24—672no—
395C24—1344no—
396C24—1344no—
397C24—1342no—
398C24—1342no—
399C24—1342no—
400C24—1342no—
401C24—1342no—
402C24C2×C4×D6711yescharacteristic
403C2×D4—678no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—13432no—
409C2×D4—1344no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2688no—
417C22×C4—2688no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2688no—
423C22×C4—2688no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—674no—
427C22×C4—674no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4C2×C4×D6712yes—
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D6712yes—
447C22×C4D4×D6712yes—
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450M16—2688no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—2688no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1344no—
459C2×C8—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—2684no—
472C23—2688no—
473C23—2688no—
474C23—2688no—
475C23—2688no—
476C23—2684no—
477C23—2684no—
478C23—672no—
479C23—674no—
480C23—672no—
481C23—674no—
482C23—1348no—
483C23—1348no—
484C23—1342no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1348no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23—1341no—
492C23—1342no—
493C23—1341no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23—1341no—
497C23—1341no—
498C23C22⋊C4×D6712yes—
499C23#1452404912yes—
500C23#1452405112yes—
501C23C22×C4×D6711yescharacteristic
502D4—13416no—
503D4—13416no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
533C2×C4M16×D6714yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#1452408914yes—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C8—2682no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—26816no—
546C22—26816no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—674no—
554C22—1344no—
555C22—1344no—
556C22—1344no—
557C22—1342no—
558C22—1342no—
559C22—1342no—
560C22—1344no—
561C22—1344no—
562C22—1342no—
563C22—1342no—
564C22#1686336114yes—
565C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C22#1686387012yes—
567C22C2×M16×D6712yes—
568C22C2×#1452404911yescharacteristic
569C22C2×#1452405111yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—2682no—
574C4—1342no—
575C4—1342no—
576C4#1686395712yes—
577C4#1686395712yes—
578C2—24no—
579C2—2684no—
580C2—2682no—
581C2—1344no—
582C2#2256278611yescharacteristic
583C2#407×D6711yescharacteristic
584C2C2×#1686336111yescharacteristic
585C2#2256924312yes—
586C2#2256924612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1817C2
prime radicalC23×D268C4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#21740
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863358C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D67C2semidirect
4. #22560505C2semidirect
5. #22560500C2semidirect
6. #22560277C2semidirect
7. #22560118C2semidirect
8. #22560118C2semidirect
9. C67×#1817C2semidirect
13. C22×#11761611C22semidirect
14. C22×C8×D67C22semidirect
27. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
28. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
30. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
32. #16863151C22semidirect
36. #336×C67C22semidirect
114. C2×D268M16semidirect
300. #1817D67semidirect
303. C67#21740semidirect
330. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×D2682
C2×#168633582
C2×C22⋊C8×D672
#225605052
#225605002
#225602772
#225601182
C67×#18172
#2174067