Subgroups — #30864735

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
244	Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	#21740	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2974	1	4	yes	—
255	D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
259	#1870	—	67	4	no	—
260	#1869	—	67	4	no	—
261	#1817	—	67	2	no	—
262	#1779	—	67	2	no	—
263	C₆₇	#21740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
268	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
279	#407	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
286	#336	—	67	8	no	—
287	C₂⁵	—	67	1	no	—
288	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	134	8	no	—
317	C₄×D₄	—	134	8	no	—
318	C₄×D₄	—	134	4	no	—
319	C₄×D₄	—	134	4	no	—
320	C₄×D₄	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	268	2	no	—
344	C₂⁴	—	67	2	no	—
345	C₂⁴	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	134	4	no	—
347	C₂⁴	—	134	2	no	—
348	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	67	8	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	32	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	—	134	4	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	268	8	no	—
400	C₂×C₈	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	134	4	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	268	4	no	—
423	C₂³	—	268	16	no	—
424	C₂³	—	268	4	no	—
425	C₂³	—	67	4	no	—
426	C₂³	—	134	8	no	—
427	C₂³	—	134	2	no	—
428	C₂³	—	134	4	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	4	no	—
431	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
435	C₂³	#14524051	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	D₄	—	134	16	no	—
438	D₄	—	134	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	268	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	4	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	4	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
470	C₈	—	4	4	no	—
471	C₈	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	16	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	268	16	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	268	2	no	—
487	C₂²	—	134	8	no	—
488	C₂²	—	134	4	no	—
489	C₂²	#16863359	1	4	yes	—
490	C₂²	#16863364	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14524051	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	268	2	no	—
499	C₄	—	268	2	no	—
500	C₄	—	134	4	no	—
501	C₄	#16863955	1	2	yes	—
502	C₄	#16863958	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	268	4	no	—
507	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16863359	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16863364	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22569245	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21740
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22560506	C₂	semidirect
4. #22560499	C₂	semidirect
5. #22560275	C₂	semidirect
6. #22560118	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×C₂²⋊D₆₇	M₁₆	semidirect
257. C₂×#407	D₆₇	semidirect
263. C₆₇	#21740	semidirect
267. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
285. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22560506	2
#22560499	2
#22560275	2
#22560118	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21740	67