Subgroups — #30864740

Order 17152.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863908	—	2	4	no	—
15	#16863908	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524018	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863358	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
32	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
61	#14524027	—	2	8	no	—
62	#14524023	—	2	4	no	—
63	#14524023	—	2	4	no	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524018	—	2	4	no	—
66	#14524013	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11761611	—	4	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₂₆₈	—	4	4	no	—
207	D₂₆₈	—	4	8	no	—
208	D₂₆₈	—	4	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₇	#408	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	#21741	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2976	1	4	yes	—
258	D₆₇	—	2	4	no	—
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	D₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×#525	—	67	1	no	—
262	C₂×#407	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
264	#1870	—	67	4	no	—
265	#1869	—	67	4	no	—
266	#1818	—	67	1	no	—
267	#1818	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1780	—	67	1	no	—
269	#1780	—	67	1	no	—
270	C₆₇	#21741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	67	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
275	#525	—	134	4	no	—
276	#525	—	134	4	no	—
277	C₂×#123	—	67	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#121	—	67	1	no	—
281	C₂×#121	—	67	1	no	—
282	C₂×#120	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	#407	—	134	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#336	—	67	4	no	—
297	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
298	C₂⁵	—	67	1	no	—
299	C₂×#41	—	268	4	no	—
300	C₂×#41	—	134	2	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#123	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
328	#121	—	134	4	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#120	—	134	8	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	4	no	—
333	C₄×D₄	—	134	4	no	—
334	C₄×D₄	—	134	4	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	268	2	no	—
356	C₂⁴	—	268	2	no	—
357	C₂⁴	—	67	4	no	—
358	C₂⁴	—	67	1	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂⁴	—	67	2	no	—
361	C₂⁴	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	268	8	no	—
364	#41	—	268	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	268	4	no	—
369	C₂×D₄	—	268	2	no	—
370	C₂×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	8	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	268	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	268	8	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	16	no	—
431	C₂³	—	67	2	no	—
432	C₂³	—	67	4	no	—
433	C₂³	—	67	2	no	—
434	C₂³	—	134	8	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	4	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	268	4	no	—
448	D₄	—	268	4	no	—
449	D₄	—	268	8	no	—
450	D₄	—	268	8	no	—
451	D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	268	4	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	268	2	no	—
482	C₈	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	268	16	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	67	4	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	8	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	—	134	2	no	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
503	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	—	134	2	no	—
511	C₄	#16863957	1	2	yes	—
512	C₄	#16863957	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	268	2	no	—
515	C₂	—	536	2	no	—
516	C₂	—	134	4	no	—
517	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1818	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21741
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560505	C₂	semidirect
5. #22560500	C₂	semidirect
6. #22560280	C₂	semidirect
7. #22560120	C₂	semidirect
8. #22560120	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1818	C₂	semidirect
29. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #16863151	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
267. #1818	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#21741	semidirect
297. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
C₂×#16863358	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	2
#22560505	2
#22560500	2
#22560280	2
#22560120	2
C₆₇×#1818	2
#21741	67