Subgroups — #30864746

Order 17152.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863358	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863151	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
42	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#11761611	—	4	16	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	D₂₆₈	—	2	32	no	—
164	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
168	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	#407	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
197	Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	#21742	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	#2973	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₇	#2975	1	2	yes	—
206	D₆₇	—	4	4	no	—
207	D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
209	C₂×#407	—	67	2	no	—
210	#1870	—	67	8	no	—
211	#1817	—	67	1	no	—
212	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1779	—	67	2	no	—
214	C₆₇	#21742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
218	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#407	—	134	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#336	—	67	4	no	—
232	#336	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
233	C₂⁵	—	67	1	no	—
234	C₂⁵	—	67	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄×D₄	—	134	16	no	—
257	C₄×D₄	—	134	8	no	—
258	C₄×D₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₂⁴	—	268	2	no	—
273	C₂⁴	—	268	2	no	—
274	C₂⁴	—	268	2	no	—
275	C₂⁴	—	268	2	no	—
276	C₂⁴	—	67	4	no	—
277	C₂⁴	—	67	4	no	—
278	C₂⁴	—	67	2	no	—
279	C₂⁴	—	67	2	no	—
280	C₂⁴	—	134	2	no	—
281	C₂⁴	—	134	2	no	—
282	C₂⁴	—	134	2	no	—
283	C₂⁴	—	134	2	no	—
284	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	134	8	no	—
286	C₂×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂×D₄	—	134	32	no	—
288	C₂×D₄	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	M₁₆	—	268	16	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	8	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	—	134	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	268	4	no	—
330	C₂³	—	268	8	no	—
331	C₂³	—	268	8	no	—
332	C₂³	—	268	8	no	—
333	C₂³	—	268	4	no	—
334	C₂³	—	268	4	no	—
335	C₂³	—	268	8	no	—
336	C₂³	—	268	4	no	—
337	C₂³	—	67	4	no	—
338	C₂³	—	67	4	no	—
339	C₂³	—	134	2	no	—
340	C₂³	—	134	8	no	—
341	C₂³	—	134	8	no	—
342	C₂³	—	134	4	no	—
343	C₂³	—	134	4	no	—
344	C₂³	—	134	2	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	4	no	—
348	C₂³	—	134	4	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	D₄	—	134	32	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524089	1	4	yes	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	268	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	268	16	no	—
384	C₂²	—	268	16	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	268	4	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	—	268	2	no	—
390	C₂²	—	134	8	no	—
391	C₂²	—	134	4	no	—
392	C₂²	—	134	4	no	—
393	C₂²	—	134	4	no	—
394	C₂²	—	134	4	no	—
395	C₂²	#16863358	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16863870	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	268	2	no	—
405	C₄	—	134	4	no	—
406	C₄	#16863957	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	268	4	no	—
409	C₂	—	268	4	no	—
410	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22568652	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22569237	1	2	yes	—
414	C₂	#22569249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21742
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
3. #22560505	C₂	semidirect
4. #22560277	C₂	semidirect
5. #22560118	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
10. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16863151	C₂²	semidirect
24. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂³×D₆₇	M₁₆	semidirect
109. C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	semidirect
212. #1817	D₆₇	semidirect
214. C₆₇	#21742	semidirect
232. #336	C₂×D₆₇	semidirect
311. C₂²×C₄	#11761611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863358	2
#22560505	2
#22560277	2
#22560118	2
C₆₇×#1817	2
#21742	67