Subgroups — #30864749

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863907	—	2	4	no	—
11	#16863907	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524026	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524022	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524017	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524012	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863360	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524026	—	2	8	no	—
44	#14524022	—	2	4	no	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524012	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	8	no	—
68	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#11761628	—	4	8	no	—
85	#11761628	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	#11761612	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#21743	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2978	1	4	yes	—
238	D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×#525	—	67	1	no	—
240	C₂×#407	—	67	1	no	—
241	C₂×#407	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1870	—	67	4	no	—
243	#1870	—	67	4	no	—
244	#1818	—	67	2	no	—
245	#1780	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×#41	—	67	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#525	—	134	4	no	—
252	#525	—	134	4	no	—
253	C₂×#123	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
256	C₂×#121	—	67	1	no	—
257	C₂×#121	—	67	1	no	—
258	C₂×#120	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×#117	—	67	1	no	—
262	#407	—	2	4	no	—
263	#407	—	134	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	#336	—	67	8	no	—
270	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#41	—	268	4	no	—
272	C₂×#41	—	134	2	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
295	#123	—	134	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	#121	—	134	4	no	—
299	#121	—	134	4	no	—
300	#120	—	134	8	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	C₄×D₄	—	134	4	no	—
303	C₄×D₄	—	134	4	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	#117	—	134	2	no	—
306	#117	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	268	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	2	no	—
326	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	268	8	no	—
331	#41	—	268	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	268	4	no	—
336	C₂×D₄	—	268	4	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	268	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₄²	—	134	2	no	—
385	C₄²	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	134	2	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	4	no	—
402	C₂³	—	134	4	no	—
403	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	268	4	no	—
408	D₄	—	268	4	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
438	C₈	—	4	4	no	—
439	C₈	—	268	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	268	8	no	—
454	C₂²	—	268	2	no	—
455	C₂²	—	268	2	no	—
456	C₂²	—	268	2	no	—
457	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
459	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
460	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	2	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	#16863955	1	2	yes	—
468	C₄	#16863958	1	2	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	—	536	2	no	—
473	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863360	C₂	semidirect
3. #22560506	C₂	semidirect
4. #22560504	C₂	semidirect
5. #22560278	C₂	semidirect
6. #22560120	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
241. C₂×#407	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#21743	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×#16863360	2
#22560506	2
#22560504	2
#22560278	2
#22560120	2
C₂×#407×C₆₇	2
#21743	67