Group #30864750 — subgroups

Subgroups — #30864750

Order 17152.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761611	C₂²	1	4	yes	—
9	#16863903	—	2	8	no	—
10	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863358	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
32	C₂×#11761611	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#14524024	—	2	8	no	—
35	#14524019	—	2	8	no	—
36	#14524014	—	2	8	no	—
37	#14524011	—	2	8	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11761611	—	4	16	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#518	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
153	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	#534	1	4	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	#21743	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₇	#2978	1	4	yes	—
169	D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#525	—	67	1	no	—
171	C₂×#407	—	67	2	no	—
172	#1870	—	67	8	no	—
173	#1818	—	67	2	no	—
174	#1780	—	67	1	no	—
175	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₆₇	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
180	#525	—	134	8	no	—
181	C₂×#123	—	67	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
183	C₂×#121	—	67	2	no	—
184	C₂×#120	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
186	C₂×#117	—	67	1	no	—
187	#407	—	134	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
193	#336	—	67	8	no	—
194	C₂⁵	—	67	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	268	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
212	#123	—	134	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
214	#121	—	134	8	no	—
215	#120	—	134	8	no	—
216	C₄×D₄	—	134	8	no	—
217	C₄×D₄	—	134	8	no	—
218	#117	—	134	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
230	C₂⁴	—	268	2	no	—
231	C₂⁴	—	268	4	no	—
232	C₂⁴	—	67	4	no	—
233	C₂⁴	—	67	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	268	8	no	—
245	C₂×D₄	—	134	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	268	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₈	—	134	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
274	C₄²	—	134	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	268	4	no	—
282	C₂³	—	268	8	no	—
283	C₂³	—	268	16	no	—
284	C₂³	—	67	4	no	—
285	C₂³	—	134	4	no	—
286	C₂³	—	134	4	no	—
287	C₂³	—	134	4	no	—
288	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	268	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	268	8	no	—
301	C₂×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14524088	1	4	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	268	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	268	16	no	—
321	C₂²	—	268	8	no	—
322	C₂²	—	134	4	no	—
323	C₂²	—	134	4	no	—
324	C₂²	—	134	4	no	—
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#16863869	1	2	yes	—
327	C₂²	#16864161	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	268	4	no	—
331	C₄	—	134	4	no	—
332	C₄	#16863956	1	4	yes	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	2	no	—
335	C₂	—	268	4	no	—
336	C₂	#22562785	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22568651	1	2	yes	—
338	C₂	#22569267	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863903

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16863358

C₂

yes

maximal, complemented

#22560503

C₂

yes

maximal, complemented

#22560278

C₂

yes

maximal, complemented

#22560121

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₇×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×D₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11761611

C₂²

yes

—

#16863903

—

C₂×#14524024

C₄

yes

—

C₂×#14524019

C₄

yes

—

C₂×#14524014

C₄

yes

—

C₂×#14524011

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇

C₂²

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

#16863358

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈

C₂²

yes

—

#16863150

C₂²

yes

complemented

C₂²×#41×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₇

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂³

yes

—

C₂×#11761611

—

C₂×#11761611

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊D₆₇

—

C₄×C₂²⋊D₆₇

—

#14524002

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₆₇⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

(C₂×D₆₇)⋊C₈

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂×#41×C₆₇

—

C₂²×Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

C₂×D₄

yes

—

#11761611

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

Dic₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

103

C₂×C₈×C₆₇

—

104

C₂×C₈×C₆₇

—

105

C₂³×C₆₇

—

106

C₂³×C₆₇

—

107

C₂³×C₆₇

—

108

C₂³×C₆₇

—

109

C₂³×C₆₇

—

110

C₂³×C₆₇

—

111

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

113

C₂²×D₆₇

—

114

C₂²×D₆₇

—

115

C₂²×D₆₇

—

116

C₂²×D₆₇

—

117

C₂²×D₆₇

—

118

C₂²×D₆₇

—

119

C₂²×D₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

Q₈×C₆₇

—

121

D₄×C₆₇

—

122

D₄×C₆₇

—

123

C₂×C₄×C₆₇

—

124

C₂×C₄×C₆₇

—

125

C₂×C₄×C₆₇

—

126

C₂×C₄×C₆₇

—

127

C₂×C₄×C₆₇

—

128

C₂×C₄×C₆₇

—

129

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

131

C₂×C₄×C₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂²⋊D₆₇

—

133

C₂×Dic₆₇

—

134

C₂×Dic₆₇

—

135

C₂×Dic₆₇

—

136

C₂×Dic₆₇

—

137

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

138

C₄×D₆₇

—

139

C₄×D₆₇

—

140

C₄×D₆₇

—

141

C₈×C₆₇

—

142

C₆₇⋊C₈

—

143

C₂²×C₆₇

—

144

C₂²×C₆₇

—

145

C₂²×C₆₇

—

146

C₂²×C₆₇

—

147

C₂²×C₆₇

—

148

C₂²×C₆₇

—

149

C₂²×C₆₇

—

150

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₆₇

#518

yes

—

152

C₂²×C₆₇

#568

yes

—

153

C₂×D₆₇

—

154

C₂×D₆₇

—

155

C₂×D₆₇

—

156

C₂×D₆₇

—

157

C₂×D₆₇

—

158

C₄×C₆₇

—

159

C₄×C₆₇

—

160

C₄×C₆₇

#534

yes

—

161

Dic₆₇

—

162

Dic₆₇

—

163

#21743

—

maximal, Sylow

164

C₂×C₆₇

—

165

C₂×C₆₇

—

166

C₂×C₆₇

#2308

yes

characteristic

167

C₂×C₆₇

#2879

yes

—

168

C₂×C₆₇

#2978

yes

—

169

D₆₇

—

170

C₂×#525

—

171

C₂×#407

—

172

#1870

—

173

#1818

—

174

#1780

—

175

#1780

D₆₇

yes

characteristic, complemented

176

C₆₇

#21743

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂²×#41

C₂×D₆₇

yes

characteristic

178

C₂⁴×C₄

—

179

C₂²×M₁₆

—

180

#525

—

134

—

181

C₂×#123

—

182

C₂×C₂²⋊Q₈

—

183

C₂×#121

—

184

C₂×#120

—

185

C₂×C₄×D₄

—

186

C₂×#117

—

187

#407

—

134

—

188

C₂×C₂²⋊C₈

—

189

C₂×C₂²⋊C₈

—

190

C₂×C₂²⋊C₈

—

191

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

192

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

complemented

193

#336

—

194

C₂⁵

—

195

C₂×#41

—

196

C₂×#41

—

197

C₂²×Q₈

C₄×D₆₇

yes

characteristic

198

C₂²×D₄

—

199

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

—

200

C₂²×D₄

C₄×D₆₇

yes

characteristic

201

C₂³×C₄

—

268

—

202

C₂³×C₄

—

203

C₂³×C₄

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

—

206

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

207

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

208

C₂×M₁₆

—

268

—

209

C₂×M₁₆

—

134

—

210

C₂²×C₈

—

211

C₂²×C₈

C₂²×D₆₇

yes

—

212

#123

—

134

—

213

C₂²⋊Q₈

—

134

—

214

#121

—

134

—

215

#120

—

134

—

216

C₄×D₄

—

134

—

217

C₄×D₄

—

134

—

218

#117

—

134

—

219

C₂×C₄⋊C₄

—

220

C₂×C₄⋊C₄

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

—

223

C₂×C₂²⋊C₄

—

224

C₂×C₄²

—

225

C₂²⋊C₈

—

226

C₂²⋊C₈

—

227

C₂²⋊C₈

—

268

—

228

C₂²⋊C₈

—

134

—

229

C₂²⋊C₈

—

134

—

230

C₂⁴

—

268

—

231

C₂⁴

—

268

—

232

C₂⁴

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

235

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

236

#41

—

237

C₂×Q₈

—

238

C₂×Q₈

—

239

C₂×D₄

—

240

C₂×D₄

—

241

C₂×D₄

—

242

C₂×D₄

—

243

C₂×D₄

—

244

C₂×D₄

—

268

—

245

C₂×D₄

—

134

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

268

—

251

C₂²×C₄

—

268

—

252

C₂²×C₄

—

268

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

134

—

260

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

261

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

262

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

263

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

264

M₁₆

—

268

—

265

C₂×C₈

—

266

C₂×C₈

—

267

C₂×C₈

—

134

—

268

C₂×C₈

—

134

—

269

C₄⋊C₄

—

134

—

270

C₄⋊C₄

—

134

—

271

C₂²⋊C₄

—

134

—

272

C₂²⋊C₄

—

134

—

273

C₂²⋊C₄

—

134

—

274

C₄²

—

134

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

268

—

282

C₂³

—

268

—

283

C₂³

—

268

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

134

—

286

C₂³

—

134

—

287

C₂³

—

134

—

288

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

289

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

290

Q₈

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

D₄

—

268

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

268

—

301

C₂×C₄

—

268

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

134

—

304

C₂×C₄

—

134

—

305

C₂×C₄

—

134

—

306

C₂×C₄

—

134

—

307

C₂×C₄

—

134

—

308

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

309

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

310

C₂×C₄

#14524088

yes

—

311

C₈

—

312

C₈

—

268

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

268

—

321

C₂²

—

268

—

322

C₂²

—

134

—

323

C₂²

—

134

—

324

C₂²

—

134

—

325

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

326

C₂²

#16863869

yes

—

327

C₂²

#16864161

yes

—

328

C₄

—

329

C₄

—

330

C₄

—

268

—

331

C₄

—

134

—

332

C₄

#16863956

yes

—

333

C₂

—

334

C₂

—

335

C₂

—

268

—

336

C₂

#22562785

yes

characteristic

337

C₂

#22568651

yes

—

338

C₂

#22569267

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

commutator, socle

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Fitting

C₆₇×#1780

C₂

prime radical

C₂×#16863903

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863358	C₂	semidirect
3. #22560503	C₂	semidirect
4. #22560278	C₂	semidirect
5. #22560121	C₂	semidirect
6. C₆₇×#1780	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
20. #16863150	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
175. #1780	D₆₇	semidirect
176. C₆₇	#21743	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16863358

C₂

semidirect

3. #22560503

C₂

semidirect

4. #22560278

C₂

semidirect

5. #22560121

C₂

semidirect

6. C₆₇×#1780

C₂

semidirect

18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

semidirect

20. #16863150

C₂²

semidirect

23. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇

C₂²

semidirect

175. #1780

D₆₇

semidirect

176. C₆₇

#21743

semidirect

192. C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#16863358	2
#22560503	2
#22560278	2
#22560121	2
C₆₇×#1780	2
#21743	67

subgroup

index

C₆₇×#1780

Subgroups — #30864750

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups