Subgroups — #30864760

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#408×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863942	—	2	4	no	—
14	#16863942	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524041	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524032	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524030	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524015	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863363	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524041	—	2	4	no	—
63	#14524039	—	2	4	no	—
64	#14524032	—	2	4	no	—
65	#14524030	—	2	4	no	—
66	#14524015	—	2	8	no	—
67	#14524015	—	2	8	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	4	no	—
115	#11761628	—	4	4	no	—
116	#11761628	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
167	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
278	D₂₆₈	—	4	4	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
283	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
284	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	4	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	#21745	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
331	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#2981	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×#532	—	67	1	no	—
336	C₂×#408	—	67	1	no	—
337	C₂×#408	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1870	—	67	2	no	—
339	#1870	—	67	2	no	—
340	#1869	—	67	2	no	—
341	#1869	—	67	2	no	—
342	#1817	—	67	2	no	—
343	#1780	—	67	2	no	—
344	C₆₇	#21745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	67	1	no	—
346	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#532	—	134	4	no	—
352	#532	—	134	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
354	C₂×#127	—	67	1	no	—
355	C₂×#124	—	67	1	no	—
356	C₂×#124	—	67	1	no	—
357	C₂×#121	—	67	2	no	—
358	C₂×#121	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
362	#408	—	2	4	no	—
363	#408	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	#336	—	67	2	no	—
373	#336	—	67	2	no	—
374	#336	—	67	2	no	—
375	#336	—	67	2	no	—
376	C₂×#41	—	4	1	no	—
377	C₂×#41	—	4	1	no	—
378	C₂×#41	—	4	1	no	—
379	C₂×#41	—	4	1	no	—
380	C₂×#41	—	268	1	no	—
381	C₂×#41	—	268	1	no	—
382	C₂×#41	—	268	1	no	—
383	C₂×#41	—	268	1	no	—
384	C₂×#41	—	134	2	no	—
385	C₂×#41	—	134	2	no	—
386	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
419	#127	—	134	4	no	—
420	#124	—	134	4	no	—
421	#124	—	134	4	no	—
422	#121	—	134	8	no	—
423	#121	—	134	8	no	—
424	C₄×D₄	—	134	4	no	—
425	C₄×D₄	—	134	4	no	—
426	C₄×D₄	—	134	4	no	—
427	C₄×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	268	4	no	—
456	#41	—	268	4	no	—
457	#41	—	268	4	no	—
458	#41	—	268	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
464	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	268	1	no	—
472	C₂×D₄	—	268	1	no	—
473	C₂×D₄	—	268	2	no	—
474	C₂×D₄	—	268	2	no	—
475	C₂×D₄	—	268	2	no	—
476	C₂×D₄	—	268	2	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂×D₄	—	134	4	no	—
482	C₂×D₄	—	134	2	no	—
483	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	268	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	268	4	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₂×C₈	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
542	C₄²	—	134	2	no	—
543	C₄²	—	134	2	no	—
544	C₄²	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	134	2	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	134	2	no	—
559	C₂³	—	134	2	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	—	134	2	no	—
563	C₂³	—	134	2	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	268	4	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	268	4	no	—
575	D₄	—	268	8	no	—
576	D₄	—	268	8	no	—
577	D₄	—	268	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	268	8	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	2	no	—
600	C₂×C₄	—	268	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	268	2	no	—
622	C₈	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	268	2	no	—
640	C₂²	—	268	2	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	268	2	no	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16863869	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	134	4	no	—
656	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#16863958	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	2	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	2	no	—
663	C₂	—	536	2	no	—
664	C₂	#22562784	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#22568656	1	2	yes	—
666	C₂	#22569273	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#22569278	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#22569282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#408×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863942	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21745
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863363	C₂	semidirect
3. #22560506	C₂	semidirect
4. #22560504	C₂	semidirect
5. #22560501	C₂	semidirect
6. #22560499	C₂	semidirect
7. #22560275	C₂	semidirect
8. #22560120	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₆₇	C₂	semidirect
337. C₂×#408	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	#21745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863942	2
C₂×#16863363	2
#22560506	2
#22560504	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560275	2
#22560120	2
C₂×#408×C₆₇	2
#21745	67