Subgroups — #30864763

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863946	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524043	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863361	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
59	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
65	#14524043	—	2	4	no	—
66	#14524040	—	2	4	no	—
67	#14524031	—	2	4	no	—
68	#14524031	—	2	4	no	—
69	#14524017	—	2	8	no	—
70	#14524017	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	#11761628	—	4	8	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	—	4	8	no	—
104	#11761628	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11761611	—	4	8	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₆₈	—	4	4	no	—
238	D₂₆₈	—	4	8	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#534	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	#21745	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₆₇	#2308	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	#2880	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	#2979	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#2980	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2981	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	4	4	no	—
302	D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×#532	—	67	1	no	—
304	C₂×#408	—	67	2	no	—
305	#1870	—	67	2	no	—
306	#1870	—	67	2	no	—
307	#1869	—	67	2	no	—
308	#1869	—	67	2	no	—
309	#1817	—	67	1	no	—
310	#1817	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1780	—	67	2	no	—
312	C₆₇	#21745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂²×#41	—	67	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
317	#532	—	134	8	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#127	—	67	1	no	—
320	C₂×#124	—	67	1	no	—
321	C₂×#124	—	67	1	no	—
322	C₂×#121	—	67	2	no	—
323	C₂×#121	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#408	—	134	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	#336	—	67	1	no	—
337	#336	—	67	2	no	—
338	#336	—	67	1	no	—
339	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
341	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	268	1	no	—
343	C₂×#41	—	268	1	no	—
344	C₂×#41	—	268	2	no	—
345	C₂×#41	—	268	1	no	—
346	C₂×#41	—	268	2	no	—
347	C₂×#41	—	268	1	no	—
348	C₂×#41	—	67	8	no	—
349	C₂×#41	—	134	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	#127	—	134	4	no	—
375	#124	—	134	4	no	—
376	#124	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	8	no	—
378	#121	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	—	134	4	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	4	no	—
382	C₄×D₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
402	C₂⁴	—	67	2	no	—
403	C₂⁴	—	67	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	268	8	no	—
406	#41	—	268	8	no	—
407	#41	—	268	8	no	—
408	#41	—	268	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×D₄	—	268	1	no	—
416	C₂×D₄	—	268	1	no	—
417	C₂×D₄	—	268	1	no	—
418	C₂×D₄	—	268	1	no	—
419	C₂×D₄	—	268	2	no	—
420	C₂×D₄	—	268	2	no	—
421	C₂×D₄	—	268	2	no	—
422	C₂×D₄	—	268	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	2	no	—
424	C₂×D₄	—	268	2	no	—
425	C₂×D₄	—	67	8	no	—
426	C₂×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	4	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	2	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	M₁₆	—	268	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	268	8	no	—
471	C₂×C₈	—	134	2	no	—
472	C₂×C₈	—	134	2	no	—
473	C₂×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂×C₈	—	134	2	no	—
475	C₂×C₈	—	134	2	no	—
476	C₂×C₈	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	67	4	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	—	134	2	no	—
497	C₂³	—	134	2	no	—
498	C₂³	—	134	2	no	—
499	C₂³	—	134	2	no	—
500	C₂³	—	134	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	268	4	no	—
510	Q₈	—	268	4	no	—
511	D₄	—	268	4	no	—
512	D₄	—	268	8	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	8	no	—
516	D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	268	2	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524049	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	268	2	no	—
557	C₈	—	268	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	268	2	no	—
566	C₂²	—	268	2	no	—
567	C₂²	—	268	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	2	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16863870	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524049	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	#16863957	1	2	yes	—
594	C₄	#16863957	1	2	yes	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	268	4	no	—
597	C₂	—	536	2	no	—
598	C₂	#22562786	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#22568655	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#22568659	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#22569275	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22569279	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22569284	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22569287	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1817	C₂
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21745
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863361	C₂	semidirect
3. #22560505	C₂	semidirect
4. #22560505	C₂	semidirect
5. #22560500	C₂	semidirect
6. #22560500	C₂	semidirect
7. #22560277	C₂	semidirect
8. #22560120	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1817	C₂	semidirect
310. #1817	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#21745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863361	2
#22560505	2
#22560500	2
#22560277	2
#22560120	2
C₆₇×#1817	2
#21745	67